純虛數

瑞歐拉(或譯為歐勒)開始使用符號i[其中i=√(-1)]表示虛數的單位，後來人們將虛數和實數有機地結合起來，寫成a+bi形式，其中a稱為該虛數的實部，b稱為該虛數的虛部，且a、b均為實數，當複數的實部為0且虛部不為0時，平方是負數的數定義為純虛數。

即：=，=，復=且≠，=，稱純虛。

形復，復，復虛，復組集合復集，示。

複數，當b=0時，就是實數；當b≠0時，叫作虛數；當時．叫作純虛數。

把複數表示成的形式，叫作複數的代數形式。

從複數相等的定義我們知道，任何一個複數都可以用一個有序實數對(a，b)唯一確定，這樣我們可以用建立了直角坐標系的平面來表示複數。

建立了直角坐標系來表示複數的平面叫作複平面，x軸叫作實軸，y軸叫作虛軸，這樣，實軸上的點都表示實數，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數。

複數與複平面內的點及向量是一一對應的，複數的模表示複數對應的點到原點的距離。

實數、虛數、純虛數的判別方法。

學習了純虛數的定義以後，通過這類題來鞏固對純虛數的理解，請看例題。

例題：m為何實數時，複數是實數？虛數？純虛數？

分析：要明確什麼是複數的實部與虛部？何時它們有意義？何時它們為零或非零？從而由實數、虛數、純虛數分別對實部與虛部的要求進行討論。