含參量積分

含參量積分(integral with parameters)是多元函數對其一部分自變數的積分。設f(x，y)為定義在矩形區域R=[a，b]×[c，d]上的二元函數，若對於[a，b]上每一固定的x值，f(x，y)作為y的函數在閉區間[c，d]上可積，則其積分值是x在[a，b]上取值的函數，記作I(x)，即I(x)=∫cf(x，y)dy，(x∈[a，b])，函數I(x)稱為定義在[a，b]上含參量x的正常積分，簡稱含參量積分；設f(x，y)為定義在區域G={(x，y)|c(x)≤y≤d(x)，a≤x≤b)上的二元函數，其中c(x)，d(x)為定義在[a，b]上的連續函數，若對於[a，b]上每一固定的x值，f(x，y)作為y的函數在閉區間[c(x)，d(x)]上可積，則其積分值是x在[a，b]上取值的函數，記作F(x)，即F(x)=∫c(x)f(x，y)dy，(x∈[a，b])，函數F(x)也稱為定義在[a，b]上含參量x的正常積分，簡稱含參量正常積分。設函數f(x，y)定義在無界區域R=[a，b]×[c，+oo)上，若對每一個固定的x∈[a，b]，反常積分∫cf(x，y)dy都收斂，則它是x在[a，b]上取值的函數，記作I(x)，即I(x)=∫cf(x，y)dy，(x∈[a，b])，稱式∫cf(x，y)dy為定義在[a，b]上的含參量x的無窮限反常積分，簡稱含參量反常積分。