n元向量
數學中的概念之一
n元向量(n-tuple vector)亦稱n維向量，是通常向量(矢量)的推廣，設P為域，n是正整數，P中n個元素構成的有序組(a1，a2，…，an)稱為P上的n元向量，ai(i=1，2，…，n)稱為這個向量的第i個分量或坐標，P上全體n元向量構成的集合記為P，P中兩個n元向量相等是指它們的相應分量完全相同，根據討論的需要，一個n元向量(a1，a2，…，an)也可以豎起來表示。
n元向量亦稱n維向量，是普通平面和空間向量概念的推廣，是一種特殊的矩陣，數域P中的n個數的有序數組稱為這個向量的分量或坐標，P上全體n元向量構成的集合記為P，P中兩個n元向量相等是指它們的對應分量完全相同。根據需要，一個n元向量也可以表示為
並稱前者為行向量，後者為列向量。
n元向量常用希臘字母等表示。
n元向量的加法，P中的數與n元向量的數量乘法(簡稱數乘)定義為：
；
.
分量都是0的n元向量稱為零向量，記為0；將n元向量α的各分量變號后所得到的向量，稱為α的負向量，記為-α；P的全體n元向量滿足線性空間的全部運算規律，構成數域P上的一個線性空間，稱為P上的 n維向量空間，亦稱n維矢量空間。除了以上兩種運算，n元向量還符合加法交換律，加法結合律等。
稱n元向量
為單位向量。顯然，對任意n元向量 都有
即任意向量都可由單位向量線性表示，而且這種表示方法還是唯一的。
兩個n元向量
當且僅當它們的對應分量相等，即
時，認為是相等的，記作
基本信息
- 中文名
- n元向量
- 外文名
- n-tuple vector
- 簡介
- 普通平面和空間向量概念的推廣
- 別名
- n維向量
- 所屬學科
- 數學（高等代數）