凸性

容簡介

“”叢，冊盡量深淺語言講述某題，程技術、非專業，甚具中學數學水平的人，亦能懂得書中全部或部分含義與內容。這對提高我國人民的數學修養與水平，可能會起些作用。史樹中所著的《凸性》主要介紹了凸集定義、凸集承托定理及其解析證明、凸函數的定義、凸性不等式、凸函數的導數性質、凸函數的次微分和共軛函數、凸分析的兩條基本定理及凸規劃等。

史樹(-)，浙江鎮，北京華管院融系授，博導。曾務，傳播委，務院委科()評審組，北京融融程研究，南開大學教授，《Journal of Convex Analysis》、《數學學報》、《經濟數學》等學術期刊編委。主要著作包括《數學與經濟》，《凸性》，《凸分析》，《諾貝爾經濟學獎與數學》，《數學與金融》，《金融經濟學十講》，《金融學中的數學》等。

編寫說明

一 凸集

1.1 凸=高於周圍

1.2 凸=四周鼓出

1.3 記號與定義，平面R2

習題

1.4 線段、射線和直線，凸集和錐

習題

1.5 凸集承托定理

習題

1.6 R2的拓撲結構

習題

1.7 凸集承托定理的解析證明

習題

1.8 “高於周圍=四周鼓出”的證明

習題

1.9 數理經濟學上的應用

1.10 對一般情形的推廣

二 凸函數

2.1 凸函數的定義

習題

2.2 凸性不等式

習題

2.3 凸函數的導數性質

習題

2.4 凸函數的次微分和共軛函數

習題

2.5 凸分析的兩條基本定理

習題

2.6 R2和Rn上的凸函數

習題

2.7 凸規劃

結語

參考書目