奇異吸引子

對應於混沌運動的物理過程的一個抽象數學概念，也稱為奇怪吸引子，由法國物理學家D.呂埃爾和F.泰肯在1970年左右引入。所有的運動系統，不管是混沌的還是非混沌的，都以吸引子為基礎，它因具有傾向於把一個系統或一個方程吸引到某一個終態或終態的某種模式而得名。吸引子可以區分為平庸吸引子和奇異吸引子兩類。平庸吸引子具有不動點、極限環和整數維的環面三種模式，分別對應於非混沌系統中的平衡、周期運動和概周期運動三種有序穩態運動形態。例如，一個孤立的單擺運動，將因摩擦而不斷損失能量，最後停止在一個點上，可認為這個系統受一個“不動點吸引子”的控制。一切不屬於平庸的吸引子都稱為奇異吸引子，對應於混沌系統中非周期的、貌似無規律的無序穩態運動形態。例如，氣候就是天氣系統的奇異吸引子，由於大氣過程的複雜性和不斷地受太陽熱量等外力的驅使，導致氣候不可能被吸引到一個固定點或者一個周期性的模式中。科學家在研究混沌時常常通過編製程序和在計算機上解出基本方程而由機器把奇異吸引子畫出來，並且將其物化為顏色多樣和形狀奇異的模式。科學家們通過對奇異吸引子的探索想搞清楚，在一個混沌系統中，什麼樣的狀態可以存在，什麼樣的狀態不能存在。

奇異吸引子是混沌運動的主要特徵之一。奇異吸引子的出現與系統中包含某種不穩定性（不同於軌道不穩定性和李雅普諾夫不穩定性）有著密切關係，它具有不同屬性的內外兩種方向：在奇異吸引子外的一切運動都趨向（吸引）到吸引子，屬於“穩定”的方向；一切到達奇異吸引子內的運動都互相排斥，對應於“不穩定”方向。奇異吸引子的一個著名例子是洛倫茨吸引子，它是在研究天氣預報中大氣對流問題的洛倫茨模型中得到的。洛倫茨吸引子由“渾然一體”的左右兩簇構成，各自圍繞一個不動點。當運動軌道在一個簇中由外向內繞到中心附近后，就隨機地跳到另一個簇的外緣繼續向內繞，然後在達到中心附近后再突然跳回到原來的那一個簇的外緣，如此構成隨機性的來回盤旋。奇異吸引子具有兩個主要的特點：①奇異吸引子上的運動對初始值表現出極強的敏感依賴性，在初始值上的微不足道的差異，就會導致運動軌道的截然不同。②奇異吸引子往往具有非整數維（也稱分維），如2.06維、1.2365維等，常需要通過計算才能加以確定。1976年，美國物理學家M.J.費根鮑姆發現，奇異吸引子具有標度無關性。當把標尺作適當的放大后，吸引子的細節部分具有與整體相同的結構，同一種形態在越來越小的尺度上重複，其典型例子是埃農吸引子。

對奇異吸引子的研究還處於開始階段，有無數的形式有待探索和發現。動力學系統的大範圍分析被認為是奇異吸引子的數學理論基礎，但是關於奇異吸引子的理論還遠未完成。