平均誤差

所謂平均誤差，就是指在等精度測量中，所測得所有測量值的隨機誤差的算術平均值。平均誤差值θ=0.7979σ≈4/5σ 其中σ為標準差，或稱方均根誤差。在相同測量條件下進行的測量稱為等精度測量，例如在同樣的條件下，用同一個遊標卡尺測量銅棒的直徑若干次，這就是等精度測量。

對於等精度測量來說，還有一種更好的表示誤差的方法，就是標準誤差。標準誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方根誤差。

設n個測量值的誤差為，則這組測量值的標準誤差σ等於：

由於被測量的真值是未知數，各測量值的誤差也都不知道，因此不能按上式求得標準誤差。測量時能夠得到的是算術平均值（），它最接近真值（N），而且也容易算出測量值和算術平均值之差，稱為殘差（記為v）。理論分析表明①可以用殘差v表示有限次（n次）觀測中的某一次測量結果的標準誤差σ，其計算公式為

對於一組等精度測量（n次測量）數據的算水平均值，其誤差應該更小些。理論分析表明，它的算術平均值的標準誤差。有的書中或計算器上用符號s表示）與一次測量值的標準誤差σ之間的關係是

(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個公式是什麼樣的。）

需要注意的是，標準誤差不是測量值的實際誤差，也不是誤差範圍，它只是對一組測量數據可靠性的估計。標準誤差小，測量的可靠性大一些，反之，測量就不大可靠。進一步的分析表明，根據偶然誤差的高斯理論，當一組測量值的標準誤差為σ時，則其中的任何一個測量值的誤差εi有68．3%的可能性是在區間內。

世界上多數國家的物理實驗和正式的科學實驗報告都是用標準誤差評價數據的，稍好一些的計算器都有計算標準誤差的功能，因此，了解標準誤差是必要的。