趙堅

1998年8月在《哈爾濱工業大學學報》第4期《關於初等數論中的一個新發現的基本定理的證明》一文發

表，1999年12月又被《世界學術文庫·華人卷·第2卷》收編。該論文是一篇意義重大，為世界首次發現“數論”中的一個重要的“基本定理”，1988年曾得到中國數學研究所世界著名數學家一—陳景潤研究員的肯定；其後，清華大學應用數學系主任——胡冠章教授、黑龍江大學應用數學所——何清教授、哈爾濱工業大學數學系——曹珍富教授等給出書面鑒定。該篇論文得出的數論定理，被稱為最大公約數完備性定理，在古希臘時代歐幾里德（Euclid,公元前330-275年）《幾何原本》中就作過此命題的初步描述，但由於其時代的局限，以及經過二千四百餘年以來很多數學家都曾在研究；中國秦九韶（1247年）在《數學九章》中亦論及之，可謂肇源極古、源遠流長，但均未得出具體結果和實際應用；人類進入20世紀特別是80年代，數論與組合數學等邊沿學科交叉滲透、相互促進而呈方興未艾之勢，大量成果不斷湧現。在此基礎上經過本人長時間構思和深入研究，一段數學歷史上沉沒已久、一條鮮為人知的定理，終於浮出了水面。2000年12月在《哈爾濱工業大學學報》第6期《一般二階線性常係數齊次遞歸方程在數論中的應用》一文發表。以此結果，在數學中首次導出了斐波那契（Fibonacci）組合式（組合數學意義），確立了斐波那契數列在數論中的尊崇地位；並在數學中第一次給出了費馬數（P.D.Fermat）、梅森數（M.Mersenne）、完全數組合式及它們各自有一個且唯一的例外值，使數論基礎研究發生了質的突破；在數學上，引進“優化組合”概念（給定有限邊疆自然數集中數碼優化排列組合問題）。這就建立健全了“最大公約數”的前沿性理論體系。以上兩篇論文中所做的開拓性工作，基本上完善了“數論”的基礎，為“數論公理化”運動過程的奠定、提供了強有力的支柱。其次，對於二階線性常係數齊次遞歸方程及丟番圖不定方程分年、篩法研究、大質數判定、連分數定向研究、數值最佳逼近、優選法（黃金分割等）、線性編碼、計算機優化設計、信息加密（費馬變換、梅森變換等）技術應用及建築設計、生物遺傳（DNA雙螺旋階梯結構）、植物生長（魯德維格定律）、大自然世界的神秘螺旋（鸚鵡螺、菊石、向日葵、菠蘿、鳳梨等交錯螺紋數）、氣候變化（科里奧利效應）、人工智慧（機器模擬語言）等等，都可直接得出重要結果和獲得廣泛的應用。主要業績內容收錄在1999年出版《世界文化名人辭海·華人卷·第5卷》（同時擔任特邀顧問編委），2000年出版世紀重點只才建設工程《二十一世紀人才庫·中國專家人才卷·第4卷》和《中國專家大辭典·第11卷》之中。榮獲“世界文化名人成就獎”、“世界學術文獻貢獻獎論文金獎”等稱號。