拉東測度
拉東測度
拉東測度是一種正則測度。抽象測度的簡稱，即非負可列可加的集函數，測度論研究的對象。
拉東在變分法、實變函數、泛函分析、微分幾何、相對論的數學理論等方面都有所貢獻，他利用變分法研究微分幾何以及對數位勢的狄利克雷問題，發現了在數論中有重要應用的拉東曲線；還得到很有價值的拉東變換；在實變函數論中，引入了可包含勒貝格積分和斯蒂爾切斯積分的拉東積分，使積分概念得到進一步推廣。
拉東（Radon）測度，是在豪斯多夫空間上的博雷爾測度，且具有局部有限及內部正則性質。
設m是豪斯多夫空間X的博雷爾集的σ-代數上的測度。m稱為
● 內部正則，若對任何博雷爾集B，其測度m(B)等於B的所有緊緻子集K的測度m(K)的最小上界；
● 外部正則，若對任何博雷爾集B，其測度m(B)等於所有包含B的開集U的測度m(U)的最大下界；
● 局部有限，若X中任一點都有鄰域U，使得m(U)為有限。
● 拉東測度，若m是內部正則及局部有限。
● 歐氏空間R上的勒貝格測度（限制到博雷爾集的σ-代數上）；
● 局部緊拓撲群上的哈爾測度；
● 任何波蘭空間的博雷爾集的σ-代數上的概率測度。這例子包括了很多在非局部緊空間上的測度，比如在區間[0,1]上的實值連續函數空間上的維納測度。
以下不是拉東測度：
● 歐氏空間上的計數測度，因為這測度不是局部有限。