應用隨機過程

本書主要內容包括：概率論基礎知識、隨機過程的概念和基本類型、泊松過程、離散狀態和連續時間馬爾可夫鏈、鞅和布朗運動、隨機分析等。本書儘可能地簡化複雜的抽象證明或推導，主要突出知識的應用教學與學習；敘述通俗、簡明且例題較多，並給出了章節習題的大部分參考答案，便於讀者自學參考。本書可作為高等院校工科類以及管理、經濟與金融類研究生和高年級本科生的教材，同時也可作為廣大從事相關專業技術研究人員的參考或自學書籍。

第1章概率論基礎知識

1.1隨機事件及其概率

1.2隨機變數及其分佈

1.3隨機變數的函數及其分佈

1.4矩、數學期望和方差

1.5條件期望

1.6特徵函數

1.7概率不等式

1.8極限理論

第2章隨機過程的基本概念、類型和平穩隨機過程

2.1隨機過程的概念

2.2隨機過程的數字特徵

2.3隨機過程的分類

2.4平穩隨機過程的遍歷性

第3章Poisson過程

3.1齊次Poisson過程

3.2Poisson過程的可加性和可分解性

3.3Poisson過程與指數分佈

3.4Poisson過程與均勻分佈

3.5Poisson過程的推廣

第4章馬爾可夫鏈

4.1馬爾可夫過程的概念

4.2馬爾可夫鏈的概念

4.3Markov鏈的狀態分類及性質

4.4Markov鏈的極限定理與平穩分佈

第5章連續時間馬爾可夫鏈

5.1連續時間馬爾可夫鏈的概念

5.2柯爾莫哥洛夫費勒(KolmogrovFeller)微分方程

5.3生滅過程

5.4馬爾可夫序列與擴散過程

5.5應用舉例

第6章鞅和布朗運動

6.1鞅的基本概念和性質

6.2鞅的停時定理

6.3鞅的收斂定理

6.4布朗運動的基本概念和性質

6.5常見的布朗運動的變化形式

第7章隨機分析

7.1二階矩過程與均方極限

7.2均方連續與均方導數

7.3均方積分

參考答案

參考文獻