線性函數

在初級代數與析幾何，線性函數是只擁有一個變數的一階多項式函數。因為，採用直角坐標系，這些函數的圖形是直線，所以，這些函數是線性的。線性函數可以表達為斜截式：f(x)=mx+b;其中，m是斜率，b是y-截距，函數的圖形與y-軸相交點的y-坐標。改變斜率m會使直線更陡峭或平緩。改變y-截距b會將直線移上或移下。

右圖展示了三個線性函數的圖象：

紅色與藍色直線的斜率相同。紅色與綠色直線的 y-截距相同。

在線性代數里，線性函數是一個線性映射。

設V和W是在相同域K上的向量空間。函數f:V→W被稱為是線性映射，如果對於V中任何兩個向量a和b與K中任何標量k，滿足下列兩個條件：即其維持向量加法與標量乘法。

如果W等同域K，也稱f是V上的一個線性函數。例如，假若，我們用坐標向量 (Coordinate vector) 來表示x與f(x)，那麼線性函數可以表達為f(x)=M*x；其中，M是矩陣。

兩個變數之間存在一次函數關係，就稱它們之間存在線性關係。

正比例關係是線性關係中的特例，反比例關係不是線性關係。

更通俗一點講，如果把這兩個變數分別作為點的橫坐標與縱坐標，其圖象是平面上的一條直線，則這兩個變數之間的關係就是線性關係。