一元一次函數
一元一次函數
形如y=kx+b(k≠0)的函數稱為一元一次函數(linear function of one variable)，一元一次函數y=kx+b(k≠0)具有下列性質：在平面直角坐標系中它的圖象是一條直線，k>0時，函數是嚴格增函數，k<0時，函數是嚴格減函數；函數在R上處處連續，處處可微且存在任意階導數：y′=k，y(n)=0(n=2，3，…) 。
在實際問題中，如果所含兩個變數之間的依存關係是線性的，則可通過建構一次函數加以解決。形如的函數稱為 一元一次函數。
對於一元一次函數要注意如下幾點：
(1)一元一次函數中的x取值範圍(定義域)是全體實數。如果人為限定x的取值範圍，那麼定義域則與限定的取值範圍一致。
(2)一元一次函數是增還是減根據a的正負性來判斷。若，則函數為增函數；若，則函數為減函數。
(3)一元一次函數的函數圖像所體現出來的特徵：
在情況下：
若，則函數通過一、二、三象限；
若函數通過一、三、四象限。
在情況下：
若，則函數通過一、二、四象限；
若函數通過二、三、四象限。
(4)當中的時，則函數必通過原點(0，0)，如圖1和圖2所示。
 圖1 |  圖2 |
5.一元一次函數是一元線性函數。線性函數(linear function)是一類重要的有理函數，指一個或多個自變數的齊次或非齊次的一次整式所表示的函數。分兩種形式：
1.一元線性函數。通常指一次函數，線性函數的基本性質是：函數值的增量與自變數的增量成正比例，在直角坐標平面中，線性函數的圖象是一條直線。
2.多元線性函數。形如(其中a是常數，且不全為零)的函數稱為n元線性函數，又稱n元一次函數.n元線性函數的定義域是n個實(或復)變數的整個n維空間。當時，上述形式的線性函數稱為齊次線性函數或線性型。如果變數與係數，a都是實數，那麼n維線性函數在變數，y的維空間中的圖象是n維超平面。線性齊次函數的同義語是線性型。
【例1】一次函數，如果，則函數必過( )象限
A.二、三、四
B.一、三、四
C.一、二、四
D.一、二、三
E.無法判斷
答：選D。
圖像大致如圖3，若則選C，圖像大致如圖4。
 圖3 |  圖4 |
基本信息
- 中文名
- 一元一次函數
- 外文名
- linear function of one variable
- 所屬問題
- 初等代數(函數)
- 所屬學科
- 數學
- 表達式
- y=kx+b(k≠0)