減函數
減函數
函數f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D上的任意兩個自變數的值x1,x2，當x1f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數，並稱區間D為遞減區間。減函數的圖像從左往右是下降的，即函數值隨自變數的增大而減小。判斷一個函數是否為減函數可以通過定義法、圖像法、直觀法或利用該區間內導數值的正負來判斷。
一般地，設函數的定義域為，如果對於定義域I內的某個區間上的任意兩個自變數的值，當時，都有,那麼就說在區間上是減函數。即隨著自變數增大，函數值減小的函數為減函數。
如果函數在區間上是增函數或減函數，那麼就或函數在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間就叫做函數的單調區間。
用定義法證明單調性的步驟：
（1）任取，且滿足；
（2）作差；
（3）變形（通常是因式分解和配方）；
（4）定號（即判斷的正負）；
（5）下結論（指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）。
在證明函數為減函數時，只需要證明：當時。在減函數的圖像中，函數圖像從左往右是下降的，即函數值隨自變數的增大而減小。
（1）定義法：即“取值（定義域內）→作差→變形→定號→判斷”；
（2）圖像法：先作出函數圖像，利用圖像直觀判斷函數的單調性；
（4）求導法：假定函數在區間上連續且在上可微，若每個點有，則在上是遞增的；若每個點有，則在上是遞減的。
（1）函數的單調性是對函數定義域內的某個子區間而言的，是函數的局部性質；
（2）函數在給定區間上的單調性是函數在該區間上的整體性質；
（3）函數的單調性定義中有三個特徵：任意性、有大小、屬於同一個單調區間；
（4）求函數的單調區間，必須先求定義域。
（5）區間端點的寫法：對於單獨的一點，由於它的函數值是唯一確定的常數，沒有增減變化，所以不存在單調性問題，因此在寫單調區間時，可以包括端點，也可以不包括端點，但對於某些點無意義時，單調區間就不包括這些點。
（1）增函數+增函數=增函數；
（2）減函數+減函數=減函數；
（3）增函數-減函數=增函數；
（4）減函數-增函數=減函數。
判斷函數的單調性。
解：易得該函數是整函數，故定義域為R。
（1）利用定義法來判斷該函數的單調性。
任取，且滿足，則有：
最終兩個因式中第一個因式小於零，第二個因式恆大於零，且兩因式前有一個負號，故有，即有：當時，有，故該函數在R上為減函數。
（2）利用圖像法來判斷。
y=x^3的圖像
（3）利用求導法來判斷。
對函數進行求導，得恆成立，故有該函數在定義域R上為減函數。
