多目標規劃法

多目標規劃法(multi objective programming approach)

多目標規劃法也是運籌學中的一個重要分支，它是在線性規劃的基礎上，為解決多目標決策問題而發展起來的一種科學管理的數學方法

多目標規劃的概念是 1961年由美國數學家查爾斯和庫柏首先提出的。

多目標規劃是指標準型為：

minZ=CY

s.t AX+Y—Y + = b

X，Y，Y − Y + 1�0

的規劃問題。這裡 C、Y、A、X、Y-、Y + 、b均為矩陣或向量的形式。

與線性規劃相比，多目標規劃標準型的特點在於：

1、偏差列向量 Y − 、Y + 。Y − 、Y + 分別為負、正偏差列向量，各有 m個元素 Y − 、y + 。…與，…，（m是約束方程的個數）。負偏差變數的經濟含義為當實際值小於目標值時，實際值與目標值的偏差為負偏差，正偏差變數的經濟含義與之恰恰相反。

2、價值係數行向量c。c的元素最多不超過 2m個，由目標優先權等級 Pi和目標優先權係數η組成，即 c = (c1,c2…，C2M）=（），在多目標規劃的目標函數中，出現的變數只能是偏差變數。也就是說，列向量 y以正偏差變數和負偏差變數為元素。目標優先權等級 Pi既不是變數，也不是常數，它只是說明不同目標實現的先後順序，這種優先等級的確定一般是由企業決策部門根據企業具體情況及各目標的輕重緩急加以確定的。而目標優先順序係數，則說明同一優先順序目標相互之間的比例關係。

多目標規劃的解法主要有單純形法和圖解法。圖解法一般只適用於兩個決策變數的情形。單純形法對於求解多目標規劃有普遍意義。

多目標規劃單純形表的結構如圖。

表中 Vj———變數，X1，X2，…，Xn是決策變數，其餘 n-n'個是偏差變數；

Cj———價值係數，因多目標規劃目標函數不包含決策變數，所以；

bi———目標約束常數；

θi———θ判據；

BVi———基變數名；

CBVi———基變數價值係數；

aij———作業係數；

Qij———單純形判據矩陣元素；

Pj———目標優先權排序；

Zj———第 j個優先順序目標的目標函數值。

表1與線性規劃單純形表相比，最大的不同是單純形判據是一個 N×n矩陣，而不是列向量，且有http://wiki.mbalib.com/w/images/math/c/f/e/cfe44736e794ef765118cec5706baa47.png。

目標優先權排序 P1,P2，…，PN給出了單純形迭代過程中實現目標的順序。在實現某一優先順序目標后，應依順序考慮一個優先順序能否實現。但是，不能為實現較低目標而使較高級目標的實現受到影響。

多目標規劃的概念是 1961年由美國數學家查爾斯和庫柏首先提出的。至今有些理論問題尚在探討之中，應用範圍還不如線性規劃廣泛。在資源分配、計劃編製、生產調度等方面有一定的’應用。但是，作為一種決策方法，多目標規劃的應用前景還是很樂觀的。企業決策者掌握和運用這種方法將有助於提高管理和決策水平。