三角級數論
三角級數論
《三角級數論(下冊)》是作者三十多年來為國內外研究生講授三角級數論所用講義幾經修改補充整理而成。全書共四章：第五章至第八章。第五章傅里葉級數的發散，闡述了傅里葉級數和它的共軛級數、更序級數的發散問題。第六章傅里葉係數，闡述了傅里葉係數的性質、條件、估計等問題。第七章三角多項式的逼近論，闡述了三角多項式的逼近問題，討論了幾種逼近法和它們的偏差估計。第八章一般的三角級數，介紹了黎曼的理論及以後的發展。書中包含了國內外迄至六十年代為止的一些重要成果。
《三角級數論(下冊)》可供高等學校數學系高年級學生、研究生、科研工作者閱讀。
第五章傅里葉級數的發散//1
1法都的問題∥1
2傅里葉級數的無界概散和有界概散∥14
3 函數的平均連續性與級數的概散∥23
4相互共軛的兩個三角級數可能都成概散的傅里葉級數∥26
5 傅里葉級數的概散點集可以為任意的Gδ集 ∥30
6 L2中的傅里葉級數的更序級數可以概散 ∥34
7外爾因子∥40
8函數族Lp（0，2π）中有F，它的傅里葉級數具有概散的更序級數∥50
9連續函數的傅里葉級數的發散點集 ∥56
10從函數f（x）∈L（0，2π）產生的幾個特殊積分∥61
11 部分和趨向於無窮大的問題∥66
12三角函數系的更序∥73
第六章傅里葉係數
1 連續函數的傅里葉係數∥83
2收斂於零的數列如何成為傅里葉係數∥92
3級數∑nγ—2φ（nan）（φ（t）↑）的收斂與函數x—γφ（|∑an。cos nx|），x—γφ（|∑ansin nx|）的可積//l05
4能使|ISn（x）|dx=0（1）的三角級數//112
5積分平均的李普希茲函數族∥120
6係數的變動與函數的變質//137
7 係數的準確估計及其應用 ∥150
8幾種具有特殊係數的三角級數及其應用 ∥163
第七章三角多項式的逼近論
1 周期連續函數的逼近問題 ∥182
2 Lp（0，2π）中的函數∥195
3Lp（0，2π）中的冪級數與其相關聯的正值函數 ∥209
4偏差落在光滑模區間中的線性逼近∥222
5 幾種古典求和法與最佳逼近 ∥230
6適合∫2π0（）（t）dt=0的（）（t）所產生的外爾函數∥238
7 用線性求和法求傅里葉級數的和 ∥265
8插值逼近法∥281
第八章一般的三角級數
1 黎曼的理論及有關事項 ∥308
2三角級數的M集和U集∥318
3點集E與正數θ的乘積Eθ∥323
4特殊M點集以及特殊三角級數的U集∥326
5 用三角級數概表可測函數∥334
6正測度點集上取±∞的可測函數∥344
7從三角級數的部分和子列{Snk（x）}可以概括到全列{Sn（x）}的性質∥349
8周期函數級數∥354
編輯手記∥367
