陳建功

1893年9月8日，陳建功出生於浙江紹興府城裡（今浙江省紹興市）。父親陳心齋是城中慈善機構同善局裡的一名小職員，月薪僅兩塊大洋。陳建功是長子，有6個妹妹，家裡生活十分清苦。母親魯氏夫人賢淑勤儉，常為成衣鋪作活，幫助維持生計。陳老先生為人忠厚老實，供職20餘年，潔身自好，從無銀錢上的差錯，這不僅為人們所稱道，也給子女以身教。陳建功幼時，家貧無力延師。

1898年，5歲時開始附讀於鄰家私塾。他聰穎好學，幾年後就進了紹興有名的蕺山書院。

1909年，考入紹興府中學堂，魯迅先生當年就在那裡執教。

1910年，進入杭州兩級師範的高級師範求學。3年中他最喜歡的課程是數學。

1913年畢業后，陳建功為了以科學富國強民，選擇東渡日本深造的道路。

1914年，陳建功取得官費待遇考入日本東京高等工業學校學習染色工藝，然其數學志趣不減，故同時又考進了一所夜校——東京物理學校。於是，他白天學化工，晚上念數學、物理，日以繼夜地在兩校辛勤學習。5年中，他不僅學業突飛猛進，為以後打下堅實的基礎，而且養成了珍惜時間的習慣。

1918年，他畢業於高等工業學校，翌年春天又畢業於物理學校，滿載學習成果回到祖國，任教於浙江甲種工業學校。雖然教學任務繁重，但陳建功對數學的愛好有增無減；教學之餘，全用力鑽研數學，並指導著一個數學興趣小組。

1920年，陳建功再度赴日求學。他告別新婚之妻李國英（寧波人，1930年病故），來到日本仙台，考入東北帝國大學數學系，從此他開始了近代數學的研究。

1921年，陳建功的第一篇論文《Some theorems on infinite products》在《東北數學雜誌》發表了。這是中國學者在國外最早發表的一批數學論文之一。

1923年，陳建功在東北帝國大學畢業后，回國任教於浙江工業專門學校，次年應聘為國立武昌大學數學系教授，從此開始了他的大學教學生涯。

1926年，陳建功第三次東渡，考入東北帝國大學研究生院攻讀博士學位，導師藤原松三郎先生指導他專攻三角級數論。當時，作為傅里葉（Fourier）分析主要部分的三角級數論，在國際上處於全盛時期。陳建功在兩年多的研究中獲得許多創造性成果。

1929年，他通過答辯取得在日本極為難得的理學博士學位，這是在日本獲得此殊榮的第一個外國學者。日本各報紙都在首版刊登了這一新聞。為感謝恩師的教誨，陳建功在自己研究工作的基礎上，綜合當時國際上最新成果，用日文撰寫了專著《三角級數論》，著名的岩波書店出版了這本書。該書不僅內容豐富，而且許多數學術語之日文表達均屬首創，數十年後仍被列為日本基礎數學之參考文獻。

1929年，陳建功婉言謝絕了導師留他在日本工作的美意，回到朝思暮想的祖國，眾多大學爭相延聘。浙江大學邵裴之校長請到了這位雄才，並委以數學系主任之職。

1931年，在陳建功建議下校長請來了中國的第二位日本理學博士蘇步青，接著又請蘇步青擔任數學系主任。從此兩位教授密切合作積20餘年，為國家培養了大批人才，形成了國際上廣為稱道的“浙大學派”。

1937年，抗日戰爭爆發后，浙江大學從杭州出發，不斷西遷，歷經浙江建德，江西吉安、泰和，廣西宜山，輾轉跋涉五千里，於1940年2月先後抵達貴州遵義、湄潭，並在兩地分別建立起浙江大學工學院與浙江大學理學院。陳建功把家眷送往紹興老家，自己隻身隨校西行，沿途日機轟炸，生活極端困苦，但他的數學研究與教學仍然弦歌不輟。他表示“決不留在淪陷區”，“一定要把數學系辦下去，不使其中斷”。

1945年，抗戰勝利，浙江大學遷回杭州。生物學家羅宗洛邀請陳建功同去接收台灣大學，臨行前陳建功對同事說：“我們是臨時去的。”次年春天，他果然辭去台灣大學代理校長兼教務長之職，又回到浙江大學任教，並在當時由陳省身教授主持的中央研究院數學研究所兼任研究員。

1947年，他應邀去美國普林斯頓研究所任研究員。美國優越的科研條件並沒有打動他的心，一年後他又回到浙江大學。杭州一解放，陳建功便意識到與蘇聯的學術交流將日益頻繁，當年夏天便率先學習俄文，不久即帶領學生深入對蘇聯數學之研究。正當他全力為新中國培養第一批研究生時，朝鮮戰爭爆發，為了保衛祖國，於是送子參軍。

1952年，院系調整，浙江大學文、理學院併入復旦大學，陳建功、蘇步青等教授都調至上海，而且科研成果和專著不斷問世。

1956年5月，陳建功和程民德、吳文俊代表中國出席羅馬尼亞“國際函數論”會議。

1958年，浙江新建杭州大學，請陳建功擔任副校長。古稀之年的陳建功應上海科技出版社之約，將自己數十年在三角級數方面的研究成果結合國際上之最高成就，寫成巨著《三角級數論》，1964年12月該書的上冊出版。正當陳建功送出《三角級數論》下冊手稿時，“文化大革命”開始了，專家學者在劫難逃。陳建功這位公認的學術權威首當其衝，卓越的貢獻也無法使他倖免於難，身心受到嚴重摧殘。

1962年，他參加了廣州會議，當他聽到黨和國家的領導人肯定他不是資產階級知識分子時，非常高興。他申請加入中國共產黨。

1963年，杭州大學黨委認為他歷史清白，事業心強，應該吸收他為黨員，省委也表示同意。次年支部大會通過了他的申請，上級黨委也批准了，後來又不知何故被擱置了下來，但他一如既往，嘔心瀝血為國家培養新一代數學家。

1971年初，他的身體狀況每況愈下，胃出血嚴重，心肺等方面的併發症同時出現。

1971年4月11日20時28分，陳建功教授與世長辭，享年78歲。

三角級數論

20世紀20到40年代，陳建功的研究工作主要是在三角級數論方面。早在20年代，由於在三角級數論方面的卓越貢獻，他已譽滿東瀛。

陳建功的研究工作始終是致力於肯定盧津猜測的，並在這方面作出了不少極其重要的貢獻。三角級數是正交函數的特殊情況。關於一般的正交系{?n（x）}，1922年，H．拉德馬赫爾（Rademacher）證明：若∑Cn2（lnln）2<∞，則∑Cn?n（x）概收斂。1925年，д．E．緬紹夫（Mеньщов）證明：若∑Cn2（lnlnn）2<∞，則∑Cn?n（x）的算術平均概收斂。1927年，S．波爾根（Bor－gen）和S．喀茨馬茨（Kaczmarz）各自獨立證明：若∑Cn2（ln1nn）2<∞，則∑Cn?n（x）的部分和之子列Sk2（x）概收斂。1928年，陳建功證明：上述三個結論是等價的。這種等價性說明了正交函數級數的概收斂問題可以轉化為級數的求和以及部分和子列的概收斂問題。從而把相當多的研究內容緊密聯繫在盧津猜測這一核心問題上。1927年，A．濟格蒙德（Zygmund）在關於里斯（Riesz）典型平均問題的一篇論文中給出的一個結論，從某種意義上看，是在於否定盧津猜測的。然而，陳建功在1929年的一篇論文中指出，此結論一般並不成立。

1922年，拉德馬赫爾證明ρn（x）=O（√n（lnn）3/2+ε）關於x幾乎處處成立，當時E．希爾勃（Hilbert）與O．沙思（Szasz）的數學百科全書中已經認為這個結果不能再改進，但陳建功給出了更好的估計，從而為傅里葉級數的收斂提供了一個新估計。還應提到，在陳建功的遺稿中，還發現一篇對肯定盧津猜測作出積極貢獻的未定稿，時間是1949年。

在三角級數的絕對收斂與絕對求和方面，陳建功也作出了卓越的貢獻。早在1928年，他就證明：三角級數絕對收斂的充要條件是它為楊氏（Young）連續函數之傅里葉級數。

同年，G．H．哈代（Hardy）與J．E．利特爾伍德（Littlewood）於德國數學時報（Math．Zeits．）上也發表了同一結論，因後者發行廣泛，世人常稱之為哈代－利特爾伍德定理。還其本源，此定理當稱為陳－哈代－利特爾伍德定理。陳建功在三角級數的收斂與求和方面還有許多貢獻，難以一一列舉，但必須指出，他1944年的（C，a）求和的結果推進了哈代－利特爾伍德的定理。

20世紀50年代，隨著國際上複變函數論研究的發展，陳建功在中國也相繼開拓了單葉函數論、複變函數逼近論以及擬似共形映照等3個新的研究方向，在復旦大學培育了一支複變函數論的研究隊伍。

單葉函數論

單葉函數論的中心問題之一是係數的估值。假設

f（z）=z十a2z2十a3z3十…是單位圓內的單葉解析函數，記這種函數的全體為S。1916年，L．比伯巴赫（Bieberbach）提出如下的猜想：若f∈S，則|an|≤n，等號成立限於克貝（Koebe）函數K（z）=z（1－z）－2及其旋轉e－?（ei?）。當年，L．比伯巴赫本人僅證得|a2|≤2。此後不少人從事這個猜想的研究，然而一直未成，它已成為幾何函數論中著名的難題。直到1984年L．de布朗基（Branges）才徹底解決，他證實比伯巴赫的猜想是正確的，一時震動了全球數學界。在長達68年的歲月中，數學家們為證實這個猜想，想了種種辦法，有些人曾給函數以某種限制后再研究係數。

40年代末，國際上有關單葉函數論的文獻很多，係數問題也有不少進展，陳建功為了在中國國內開展單葉函數論的研究，於1950年發表了題為《單位圓中單葉函數之係數》的論文，全面評述了國內外關於此問題的進展。此後，他又在浙江大學和復旦大學組織了這方面的研究。1955年和1956年，陳建功又相繼發表了《單葉函數論在中國》與《復旦大學函數論教研組一年來關於函數論方面的研究》的綜合性論文，介紹和評述了中國學者的研究成果，推動了中國學者在這方面的研究。

複變函數逼近論

複變函數逼近論從其發展歷史來看，可以追溯到1885年的C．龍格（Runge）定理：複平面上其餘集是含有無窮遠點的區域的閉集上之解析函數，可以用多項式來一致逼近。由於複平面上集合的複雜性，複變函數類的多樣性，給研究帶來種種困難。本世紀50年代，經C．H．梅爾捷良（Mергелян）等人的研究，使它發展成為函數論的一個重要分支。在這樣的情況下，陳建功在1956年開始了複變函數逼近論的研究。對於具有極光滑的境界曲線之區域上的解析函數，他用費伯（Faber）級數之切薩羅（Cesaro）平均來一致逼近它。在一定條件下，逼近偏差可以為函數的連續模所控制，從而推進了C．я．阿爾佩爾（Aльnер）1955年關於複變函數逼近中的定量理論。1957年，陳建功對於用ρ級整函數逼近無界區域上的函數取得相當廣泛的結果，僅這一結果在ρ=1時的特例，就已改進了H．柯伯（Kober）關於帶形域的相應定理。1958年，陳建功又拓廣了閔科夫斯基（Minkowski）不等式，然後把上述逼近定理推廣到平均逼近方面去。應該提到，陳建功在自己研究複變函數逼近論的同時，還培養了一批函數逼近論的研究生，這批研究生也取得了不少成果。

擬似共形映照

50年代末，根據當時科學發展的形勢與國家的需要，陳建功又在中國率先開拓了擬似共形映照方向的研究，這是與一階橢圓型偏微分方程組的研究密切相關的一個數學分支。這個分支是由德國的H．格勒奇（Grotzsch）於1928年開創的。擬似共形映照有著幾何與分析兩種獨立的定義，在近乎30年的歲月中，這兩種意義的擬似共形映照的理論彼此獨立地發展著。直到1957年才為L．伯斯（Bers）等人統一起來，從而使擬似共形映照的理論進入新的階段，引起了國際上的重視。有鑒於此，陳建功立即大力倡導，組織研究。1959年和1960年，他連續發表了關於擬似共形映照函數的赫爾德（Holder）連續性論文，發展了R．法因（Finn）與J．塞林（Serrin）於1958年所得到的成果。他還對於線性橢圓型偏微分方程組的解的赫爾德連續性，作出有價值的結論。在陳建功的指導下，復旦大學與杭州大學擬似共形映照的研究隊伍也逐步形成。

人才培養

年過花甲的陳建功的工作量仍然大得驚人，他常常同時指導三個年級的十多位研究生，還給大學生上基礎課。但陳建功依然不知疲倦地從事教學與科學研究工作，還兼任復旦大學教授，同時在兩校指導研究生。在他指導下，杭州大學數學系有了長足的發展，函數逼近論與三角級數論等方面的研究隊伍也在迅速成長。

陳建功是位卓有成效的教育家，始終主張教學與科研要相輔相成，互相促進。他常說，要教好書，必須靠搞科研來提高；反過來，不教書，就培養不出人才，科研也就無法開展。他的一生就是根據這條原則身體力行的。他非常重視教學，每年都編新的講稿。他還說，上課像打仗一樣，要充分準備，每講一個新內容，總要講清問題之來龍去脈；在介紹文獻時，還常提出一些值得研究的問題。在指導研究生時，他總讓學生掌握最新文獻，儘快接近學科的最前沿。這樣的培養方法是行之有效的。受業於他的學生很多，直接受他指導的研究生就有40多位，他們大多成為數學教授，有的稱著於世界。

主要論著

為便於國人學習蘇聯，他又翻譯了Γ．M．戈盧津（Γoлyзин）的《單葉函數論的一些問題》和《複變函數的幾何理論》，以及《複變函數論——30年來的蘇聯數學》。在他本人多年研究與教學積累的基礎上寫成的專著《直交函數級數的和》，《Summation of the Fourier series of orthogona1 functions》，以及《實函數論》也相繼出版。

陳建功一生刻苦勤奮，不斷進取與創新，在國內外學術刊物上先後發表數學論文60多篇，專著譯著9部：

1·K·K·Chen，Some Theorems on Infinite Products，Thoku Math·J·， 1921，20：44～47.

2·K·K·Chen，On the Class of Functions with Absolutely Convergent Four ier Series，Proc·Imp·Acad·Tokyo，1928，4：517～520.

3·K·K·Chen，On the Series of Orthogonal Functions,Proc·Imp·

Acad·Tokyo，1928，4：36～37.

4·K·K·Chen，On the Systems of Normal Orthogonal Functions，Thoku Math·J·，1929，30：1～9.

5.陳建功，三角級數論，岩波書店，1930。

6·K·K·Chen，On the Theory of Schlicht Functions，Proc·Imp·

Acad·Jap·，1933，9：465～467·

7·陳建功，單位圓中單葉函數的係數，中國科學，1950，1(1)：7～26.

8.陳建功，直交函數級數的和，中國科學院，1954.

9·陳建功，單葉函數論在中國，數學進展，1955，1：748～774.

10·陳建功譯，單葉函數論中的一些問題，科學出版社，1956.

11.陳建功譯，複變函數的幾何理論，科學出版社，1956.

12·陳建功，具有極光滑的境界曲線之區域上的解析函數用它的法巴級數的蔡查羅 平均數均勻地來迫近它，復旦大學學報(自然科學版)，1956，2：89～124.

13·陳建功譯，複變函數論——三十年來的蘇聯數學，科學出版社，1957.

14·陳建功，用ρ級的整函數來勻迫指示數ρ的若當區域上的函數，科學紀錄新輯，1957，1(1)：15～20.

15.陳建功，實變函數論，科學出版社，1958.

16·陳建功，敏高夫斯基不等式的拓廣及其在整函數平均迫近論上的應用，科學紀 錄新輯，1958，2：73～77.

17·陳建功，關於Q-映照中的連續指數，科學紀錄新輯，1959，3：318～322.

18·陳建功，直交多項式級數的求和，科學紀錄新輯，1959，3：44～48.

19.陳建功，三角級數論(上冊)，上海科學技術出版社，1964.

20·陳建功，富里埃級數蔡查羅絕對求和的一些結果，杭州大學學報（自然科學版），1964，1(4)：1～28.

21·陳建功，兩三年來三角級數在國內的情況，數學進展，1965，4：337～351.

22·陳建功，三角級數論(下冊)，上海科學技術出版社，1979.

23·陳建功文集編輯小組，陳建功文集，科學出版社，1981.

1955年當選為中國科學院院士。

曾任中國數學會副理事長、浙江數學會理事長、浙江省科協主席、九三學社中央委員會常委等職。1954年始，連續當選為第一、二、三屆全國人大代表。

陳建功的一生是燃燒自己照亮別人的一生，無論做學問還是做人，都為後人樹立了楷模，人們記著他，尊敬他。他是中國近代數學的奠基人之一。（浙江新聞網評）

陳建功在指導青年教師和學生開展科研、培養人才、發展教育事業方面均做出了重要貢獻。無論做學問，還是做人，都為後者樹立了學習的榜樣，人們將永記他、尊敬他。（九三學社評）

陳建功是中國數學界公認的權威，函數論方面的學科帶頭人和許多分支研究的開拓者，同時也是一位卓有成就的教育家。（紹興市科協評）