程民德

程民德，1917年1月24日生於江蘇蘇州的一個知識分子家庭。

父親程瞻廬是江南頗有名氣的章回小說作家。母親戴振寰知書識禮，擅長書法，曾任家庭教師。

在這樣的環境中長大的程民德，自幼養成愛讀書、勤思考的習慣。

他於1932年考入蘇州工業學校（前身為蘇州工專）紡織科，受當時在蘇州中學兼課的數學教師張從之的影響，程民德對數學產生了濃厚的興趣。1935年，程民德投考浙江大學電機系，由於數學成績特別優秀，被當時浙江大學數學系主任蘇步青教授轉錄到數學系本科。從此開始了他的數學生涯。

1949年獲美國普林斯頓大學博士學位。

1980年當選為中國科學院院士(學部委員)。

1998年11月26日逝世。

程民德為人正直，有強烈的愛國精神與社會責任感。1949年新中國剛一成立，程民德即與華羅庚教授一起由美國回到祖國。之後的幾十年裡，他一直在高校教學科研第一線辛勤耕耘、奮力拚搏、無私奉獻。 1937年，程民德激於對日本侵略中國的義憤，在浙江參加了“抗日游擊隊”。由於親眼目睹國民黨的腐敗，便於一年後退出，返回浙江大學復學，以後隨浙江大學西遷貴州湄潭。他於1940年本科畢業后，轉為研究生，跟隨當時國內著名的分析學家陳建功教授學習三角級數理論。1941年，由蘇步青先生推薦，他在日本《東北帝大數學雜誌》發表了他第一篇關於傅里葉（Fourier）級數切薩羅求和的論文。1942年研究生畢業后，在重慶一個電廠工作了一年，1943年被聘回浙江大學數學系任講師。這時他已在國內外發表了多篇數學論文。1944年他與浙江大學研究生盧運凱女士結婚。1946年北京大學數學系主任江澤涵教授聘請程民德到北京大學任教，並推薦他報考赴美讀博士學位（錄取者可獲李氏 獎學金）。1947年程民德進入美國普林斯頓大學數學系，在著名數學家S．博赫納（Bochner）教授指導下，學習與研究當時剛剛顯露強大生命力的多元調和分析。在美期間，程民德很少參加課外活動，專心致志，刻苦用功，僅僅用了二年的時間，在多元調和分析方面便完成了數篇高水平的論文，取得了博士學位。這些論文後來部分發表於美國著名學術雜誌《數學年刊》上。程民德獲博士學位后，繼續在普林斯頓大學做博士后研究工作。普林斯頓大學是美國最著名的幾所學府之一，有很高的教學水平與優良的學術傳統，並擁有眾多著名的教授。程民德就曾受教於世界著名的數學家E．阿廷（Artin）與C．謝瓦萊（Chevalley）。2年半的普林斯頓生活，使程民德的學術眼界大開，給他今後的學術活動帶來很大的影響。1949年中華人民共和國成立，他滿懷報效祖國的決心，放棄了普林斯頓的優越條件，於1950年1月回國，在清華大學先後任副教授、教授。1952年院系調整，他轉到北京大學數學力學系任教，先擔任數學分析與函數論教研室主任，後任數學系副主任直到“文化大革命”開始。院系調整后的北京大學數學力學系，教學、科研、師資建設的任務十分繁重，程民德和當時的系主任段學復合作，很好地完成了系的初期建設任務，為後來的發展打下了良好的基礎。1956年1月，程民德加入了中國共產黨。

綜述

在擔任繁忙的行政工作的同時，程民德一直抓緊時間，開展教學與科學研究工作。他除教授基礎課之外，先後於1956年、1959年、1962年在北京大學開設調和分析專門化課，自編講義。張恭慶、陳天權、陳子岐、龍瑞麟、黃少雲等都是從這裡開始學習調和分析的。他講課從不看講稿，有時為了證明一個大定理，可以一口氣講上兩個小時。這種深厚的經典分析功力深深地影響了學生。他在繼續研究多元調和分析的同時，從1954年開始，和他的學生陳永和合作，在我國開創了多元三角逼近的研究方向。

“文化大革命”開始，程民德受到嚴重衝擊，接著而來的是長達7年之久的隔離審查。他在江西幹校整整度過了兩年的勞動生涯。在此期間，他始終對黨對社會主義事業充滿信心。一旦條件允許，他便開始恢復科學研究。1973年，根據當時的實際情況，他從研究沃爾什（Walsh）變換及其在圖像頻帶壓縮中的應用開始，組織了跨學科的討論班，從事信息處理的研究。他是我國開展模式識別與圖像處理研究的先驅與倡導者之一。

1976年“四人幫”垮台後，程民德在政治上得到了徹底的解放。1978年他擔任北京大學數學研究所第一任所長，1980年當選為中國科學院學部委員，1982年至1986年擔任北京市數學會理事長，1983年至1988年擔任中國數學會副理事長。在此期間，他為北京大學數學系、數學研究所以及全國的數學的發展，作了一系列的組織工作，成績斐然。他曾是國家教委應用數學領導小組的負責人之一，國務院學位委員會數學評審組成員，全國教材編審委員會副主任，《中國科學》與《科學通報》編委，國家基金委數學天元基金學術領導小組組長。現仍為《現代數學基礎叢書》主編，《北京大學數學叢書》主編，《數學年刊》與《應用數學學報》副主編。

中國多元調和分析研究的開拓者

傅里葉級數的第一個最基本的問題是，函數f（x）滿足什麼條件，其傅里葉級數在x0便收斂到f（x0）。1872年P．D．G．杜布瓦－雷蒙（du Bois－Reymond）構造了一個反例，表明函數在x0連續不能保證傅里葉級數在x。收斂。於是人們採用一種新的收斂概念——求和法。最簡單的求和法是（C，1）求和，即考慮級數前n項部分和的算術平均當n→∞時的極限。1900年L．費耶爾（Fejér）證明，函數只要在x0連續，其傅里葉級數在x0便（C，1）可求和到f（x0）。可見，求和的概念比收斂的概念更適合於傅里葉級數理論。程民德早年的工作，就是研究單元傅里葉級數各種求和法以及求和因子等問題的。

傅里葉級數理論的另一個問題是唯一性問題。此問題的提法是，如果一個三角級數收斂（或可求和）到一個可積函數，能否斷言此三角級數必是該函數的傅里葉級數？或狹義一些，如果一個三角級數收斂（或可求和）到0，能否斷言此三角級數的係數皆為0？對於一元三角級數唯一性的研究，G．F．B．黎曼（Riemann）與G．康托爾（Cantor）取得了偉大的成果，促使了點集論的產生。

直到本世紀40年代，包括上述基本問題的調和分析理論，也只是對一元函數來說比較完整。多元調和分析由於有原則上的困難，一直未有本質上的突破。在30－40年代中，由於偏微分方程等研究的需要，調和分析家一直在探求這方面的進展。在40年代後期，程民德適應這種潮流，研究方向從一元調和分析轉到多元，從多重三角級數唯一性理論開始，獲得了重要的成果。

為了證明多重三角級數的唯一性定理，程民德發展了一個有獨立意義的領域，就是重調和函數的研究。人們知道，調和函數是滿足拉普拉斯（Laplace）方程△u=0的二次連續可微函數。m重調和函數就是2m次連續可微函數，滿足方程△mu=0。問題是當只知道u僅有較少的光滑性時（例如只知有2m－2次連續可微），怎樣來刻劃u的m重調和性。這個問題，德國的W．J．E．布拉施克（Blaschke）於1916年解決了m=1的情形。30年代，D．尼科列斯庫（Nicolesco）對一般的m作出了類似的刻劃。程民德在研究多重三角級數唯一性時，發現他給出的條件只是必要而不是充分的。他於1950年引進了廣義多重拉普拉斯運算（記為?m）的概念，並且在u是2m－2次連續可微的條件下證明了，△mu=0當且僅當?mu=0。

50年代以來，多元調和分析取得了很大的進展，其中的一個課題，就是對分數次積分的研究。多元函數在整個n維歐氏空間的分數次積分，是由M．里斯（Riesz）於1949年引進的，這就是里斯位勢。對於周期函數或有限區域，並沒有明顯的類似，程民德與陳永和通過多重傅里葉級數的博赫納（Bochner）－里斯平均，對於周期函數定義了分數次積分與分數次拉普拉斯運算，詳盡地研究了它們的性質以及與索波列夫（Coболев）空間的關係。由於嵌入定理的需要，在50年代，蘇聯、美國等有不少人研究周期函數與定義在有限區域上的函數的分數次積分。在這些工作中，程民德與陳永和於1957年及1959年發表在北京大學學報並於1956年在波蘭科學院摘要刊載的結果是最早的。

國際上多元調和分析的突破性進展公認是A．P．考爾德倫（Calderón）與A．贊格蒙（Zygmund）1952年關於奇異積分運算元的奠基性工作。以後的蓬勃發展形成了整個的多元調和分析理論。程民德早在50年代便注意到了這個進展，並於1962年在北京大學組織討論班學習奇異積分運算元理論。“文化大革命”后，他又很快恢復了多元調和分析的研究工作，並組譯了E．施坦（Stein）的《奇異積分與函數的可微性》，並親自給研究生上課。他在這方面已培養了4名博士，近20名碩士。他所領導的科研集體，已活躍於多元調和分析的國際前沿。他們在哈代（Hardy）空間、貝索夫空間、奇異積分運算元、漢克爾（Hankel）運算元等方面作出了優秀的成果，受到了國際同行的高度評價。他和他的學生已把他們給研究生上課的講義整理成《實分析》一書出版。

在我國開創了多元三角逼近的研究方向

函數逼近論是本世紀初發展起來的一個數學分支，其基本思想是用簡單的、性質好的函數（例如多項式或三角多項式）去逼近複雜的、性質差一些的函數，這在理論上與實際應用方面都是很有意義的。50年代以前，逼近論大都是研究一元函數的逼近問題。多元函數的逼近，只是從50年代以來才取得較大的進展。逼近多元周期函數，最常見的一種方法是用其傅里葉級數圓形和的一種求和法——δ階博赫納－里斯平均

這種求和法，δ愈大，性能愈好。δ有一個臨界指標δ0=1/2，它是刻劃這種求和法的一個分界數。1947年兩位印度數學家證明了對較大的δ（δ>δ0十a），用SδR去逼近α階的李普希茨（Lipschitz）函數，可以達到理想的逼近程度，但這結果顯然是不精確的。1956年程民德在我國最早研究多元三角逼近理論。他同陳永和合作徹底解決了臨界階以上（δ>δ0）博赫納－里斯平均的逼近問題。他們證明了只要δ>δ0，就可以達到理想的逼近程度。他們還把周期函數的分數次積分概念與多元三角逼近理論聯繫起來，得到了豐富的結果。這些結果，不僅以其系統完整而載入專著，而且對多元三角逼近理論產生了很大影響。直到80年代，在程民德工作的基礎上，對等於或小於臨界階的博赫納－里斯平均的研究，仍是很活躍的課題。在我國，已有一批數學工作者在這個方向上繼續工作。另外，由於傅里葉級數與數學物理密切相關，程民德等的研究結果已被郭本瑜等用於偏微分方程的數值分析。

模式識別與圖像處理的研究

從1973年開始，程民德從高維沃爾什變換入手，開始研究模式識別與圖像處理。沃爾什變換是類似於傅里葉展開的另一種正交展開，在許多情形下，它比傅里葉變換更適合於對數字無線電信號的分析。70年代，二維沃爾什變換在電視頻帶壓縮上的應用，在計算機模擬與實驗室試驗方面取得了成功。但在理論上，即使是一維的情形，還缺乏系統而完整的工作。程民德於1978年統一地對高維沃爾什變換進行了系統而完整的分析，證明了收斂定理、取樣定理，論證了沃爾什變換對數字圖像頻帶壓縮有優越性。他和他的學生合作，完成了中國第一本有關模式識別方面的專著《圖像識別導論》。

由於計算機的應用，模式識別與圖像處理的研究，國際上在60－70年代發展已極其迅速，在我國則起步較晚。程民德不僅從事理論研究，還進一步建立了北京大學數學系的信息數學專業，帶領大家研究指紋識別、地理信息庫以及視覺模擬。他和石青雲以及他們的研究生，在指紋識別方面有重要的發現，從而開發了新一代高功能的指紋自動鑒定實用系統，此系統1990年進入了國際市場，為我國經濟發展作出了貢獻。在程民德帶領的科研集體的基礎上，北京大學先後成立了跨學科的“信息科學中心”以及“視覺和聽覺信息處理”國家重點實驗室，程民德擔任了這個中心和實驗室的學術委員會主任。

程民德在學術思想上，堅持數學理論與聯繫實際並重的方針。他十分重視數學理論的獨立發展，認為不能要求所有的數學研究都必須有實用背景，但也應十分重視數學的應用。當80年代有個別人懷疑搞數學的人是否應去搞模式識別的時候，他堅持了模式識別的研究方向。正是在他的正確思想指導下，北京大學數學系信息科學專業與北京大學信息中心才能取得了重大的發展。

為發展我國的近代數學事業而努力奮鬥

1952年，院系調整后的北京大學數學力學系，面臨一個大發展的局面，學生從幾十人很快增至上千人，專業由單一的數學專業，增加了力學專業與計算數學專業，但師資缺乏，不能適應發展的要求，教學又面臨改革的任務。程民德作為教研室與系的主要負責人之一，從加強基礎課教學著手，努力做好各個專業的建設。他自己親自講授有200多名學生的數學分析大課，以極其嚴謹的分析風格培養學生，從而在新建的北京大學數學力學系確定了重視基礎訓練的優良傳統。在教學質量逐步走向穩定的時候，1955年他又會同林建祥、丁石孫等青年教師，及時提出在高等學校積極開展科學研究的建議。另外，當時的北京大學數學力學系，是由原來北京大學、清華大學、燕京大學三校的數學系合併起來的，教師來自不同的單位。程民德與當時的系主任段學復等一起，在黨組織的領導下，得到江澤涵、徐獻瑜等教授的支持，充分發揮原三校教師的作用，信任青年教師並加強對他們的培養，注意樹立團結和睦的風氣以及活躍而又嚴謹的學風，使新建系形成了優良的風尚。這種風尚在北京大學數學系後來的發展中起了極其重要的作用。

“文化大革命”后，經歷了十年浩劫的北京大學數學系與中國數學界，又面臨一個恢復與重新發展的局面。程民德積極支持思想上的撥亂反正。他在北京大學數學系中，鞏固並發展了應用數學專業與信息科學專業，簽訂了許多重大的科研項目的協議。北京大學數學研究所成立后，他擔任第一任所長，在所里創立了良好的研究環境與自由討論的良好風氣。他採取了多種措施，扶植了大批中青年人迅速成長。在全國，1977年他首先在北京大學恢復了多元調和分析的理論研究。接著，於1978年，在他的積極倡議之下，函數論作為一門理論學科，在全國最早恢復了學術活動。他克服了重重困難，於1980年成功地協助吳文俊教授組織了由國際著名數學家陳省身先生倡導的第一屆微分方程與微分幾何國際學術會議，為中國數學的國際交流樹立了高標準的楷模，對提高我國數學水平產生了深遠的影響。以後他又主持了1984年的分析學國際學術討論會，組織了1985年的國際逼近論會議，主持了1988年的南開大學數學研究所的調和分析學術活動。他為中國數學會重返世界數學聯盟作了許多實際工作。他努力支持南開大學數學研究所的成立和它的各項活動，並參加領導了由陳省身先生向國家教育委員會倡議的全國數學研究生暑期教學中心，為提高全國數學研究生的近代數學水平提供良好的條件。他還為中美合作培養研究生作出了很大的貢獻。1985年程民德與徐利治合作，創辦了國際性英文版數學雜誌《逼近論及其應用》（ApproximationTheory and its Applications）並擔任主編。

“文化大革命”結束后，中國數學界呈現一派繁榮興旺的景象，不少中青年人脫穎而出，在國內外做出了很優秀的工作。這時，陳省身先生提出，在21世紀初中國數學可以率先趕上世界先進水平並於21世紀把中國建成數學大國。為了達到這個目標，程民德等在國家科委、國家基金委和國家教委的支持下，於1988年在南開大學召開了第一屆“21世紀中國數學展望”學術討論會。參加會議的國內有122人，國外的有45人，其中大量是正在攻讀或已取得博士學位的青年人。會議在程民德、胡國定、吳文俊等人的主持下，共商發展中國數學的大計。會議為中國數學的發展爭取到財政部專款撥給國家基金委的一筆基金——數學天元基金。以程民德為首的天元基金學術領導小組，決定用它支持一批重點項目，特別是支持年輕人，為他們的發展創造條件。同時決定給予影印數學書刊和翻譯出版數學圖書資料等方面的支持，儘可能改善一些全國的數學研究條件。1990年“第2屆21世紀中國數學展望會”又在南開大學召開，大家決心通過紮實的工作，實現數學率先趕上世界先進水平的目標。會議呈現出一派團結奮鬥的新景象。

青年時代的程民德，沉靜、寡言、不善辭令。在美國留學時參加的一個晚會上，他的導師博赫納就曾以“寡言的數學家”把他介紹給大家。回國后，是歷史的潮流把他衝上了行政的領導崗位。由於歷史的原因，中國數學自然劃分為南方與北方兩個活動中心。程民德青年時代在南方學習與工作，以後又長期在北方任教，在美國留學時又接觸了許多國際知名的數學家。這在客觀上為他提供了工作上的有利條件。但更重要的是他從不把個人的得失放在第一位，始終以大局為重。他待人寬厚，總為別人設想，嚴於律己。他意志堅強，不管遇到任何困難，總是要求自己扎紮實實甚至默默無聞地去工作，直至達到目的為止。他待人真誠，從不說違心的話，因此他能團結人，發揮每一個人的作用。在學術上，他不保守，總是鼓勵年輕人去開創，甚至鼓勵年輕人超過自己。這一切，正是他能為中國數學發展做出貢獻並獲得人們信任、尊敬的原因。

1917年1月24日 出生於江蘇省蘇州市。

1935—1942年 考入浙江大學數學系本科，本科畢業後轉為研究生，1942年研究生畢業。

19421943年 任重慶電廠課長。

1943—1946年 任浙江大學數學系講師。

1946—1947年 任北京大學數學系講師。

1947—1950年1月 考取李氏獎學金，在美國普林斯頓大學數學系攻讀博士學位。1949年 獲博士學位，后留在普林斯頓大學進行博士后研究工作。

1950年1月—1952年 任清華大學數學系副教授、教授。

1952—1955年 任北京大學數學系教授，數學分析教研室主任。

1955—1966年 任北京大學數學系副主任。

1978—1988年 任北京大學數學研究所所長。

1980年— 任中國科學院院士。

1982—1986年 任北京市數學會理事長。

1983—1988年 任中國數學會副理事長。

1986年—任 北京大學信息科學中心學術委員會主任。

1988年—任 國家重點實驗室“視覺與聽覺信息處理實驗室”學術委員會主任。

1990--1995年 任國家自然科學基金委員會數學天元基金學術領導小組組長。

1991年— 任中國科學院系統科學研究所“數學機械化中心”學術委員會主任。

1998年11月26日逝世

1 M．T．Cheng．Note on Cesaro summabi1ity of Fourier series．TohokuMath．J．1941，48：282－291．

2 M．T．Cheng．The abso1ute convergence of Fourier series．Duke Math．J．1942，9：803－810．

3 M．T．Cheng．The super－abso1ute Cesaro summability of Fourier series．Duke Math．J．1947，16：409－417．

4 M．T．Cheng．Cesaro summation of orthogona1 series．Duke Math．J．，1947，14：401－404．

5 M．T．Cheng．Summability factors of Fourier series at a given point．Duke Math．J．1947，14：405－410．

6 M．T．Cheng．Summa bility factors of Fourier series．Duke Math．J．1948，15：17－27．

7 M．T．Cheng．Rieszsummation of multiple Fourier series by sphericalmeans．Ann．of Math．，1949，50（2）；356－384．

8 M．T．Cheng．Some Tauberian the orems with application to multipleFourier series．Ann．of Math．1949，50（2）：763－776．

9 M．T．Cheng．The Gibbs phenomenon and Bochners summation method（I）．Duke Math．J．1950，17：83－90．

10 M．T．Cheng．The Gibbs phenomenon and Bochners summation method（Ⅱ）．Duke Math．J．，1950，17：477－490．

11 M．T．Cheng．Uniqueness of multiple trigonome trical series．Ann．ofMath．1950，52（2）：403—416．

12 程民德．介紹一種新求和法．中國科學，1950，1（1）：331－340

13 M．T．Cheng．Uniqueness of double trigonometrical series．ScienceRecord，1950，3：147－155．

14 M．T．Cheng．On a theorem of Nicolesco and generalized Laplacian oper－ators．P．A．M．S．1951，2：77－86．

15 程民德，陳永和．多重三角級數的唯一性．北京大學學報，1956，1：5－14．

16 程民德，陳永和．多元函數的三角多項式逼近．北京大學學報，1956，4：411－428．

17 程民德，陳永和．多元函數的非整數次積分與三角多項式逼近．北京大學學報，1957，3：259—282．

18 程民德，陳永和．多元周期函數非整數次積分的一些補充性質．北京大學學報，1958，1：15—30．

19 程民德，沈燮昌，周民強等．高維有限華爾希變換及其在圖像壓縮中的應用．北京大學學報，1978，1：26—50．

20 程民德，鄧東皋．Lp空間多元周期函數的非整數次積分．科學通報，1979，13：817－820．

21 程民德，鄧東皋．多線性運算元理論與Calderon猜想的解決．第三屆函數逼近論會議論文集，1984，5－18．

22 程民德，石青雲，沈學寧．指紋的相似性度量與紋型分類．第四屆模式識別與機器智能學術會議論文集（一），1984．

23 Cheng Minde，Shen Xuening，Shi Qingyun，Qui Guisheng．A new auto－matic fingerprint identification system．Chineses Journal of Computer，1980．

24 程民德，沈燮昌等．圖像識別導論．上海：上海科技出版社，1983．

25 程民德，鄧東皋，龍瑞麟．實分析．北京：高等教育出版社，1992．