二階段抽樣
二階段抽樣
二階段抽樣(two-stage sampling)是一種隨機抽樣技術。在規模甚大的總體中(例如在一個省、市中)對居民進行隨機抽樣觀察，為了使樣本較好地反映全省(市)居民的情況，又便於調查工作的組織，可以按居民管轄的行政組織分層，對於二階段抽樣是分成二層，例如第一層是鄉，第二層是村。例如，要調查某縣某病的感染率，第一階段在該縣的各個鄉中隨機抽取若干個鄉，然後以此為基礎在抽出的鄉中進行第二階段抽樣。各隨機抽取若干個村，把抽出的各村居民作為樣本。此種抽樣方法稱為二階段抽樣。
二階段抽稱 二級隨機抽樣，就是在抽取樣本時分兩個階段來進行，第一階段是從總體中用隨機抽樣的方法抽取若干個群體，稱為 初級單位。然後在第二階段從這些初級單位中又隨機抽取若干個樣本單位，稱為 基本單位或 最終單位，最後根據所抽的基本單位組成的樣本進行調查，用取得的樣本資料來推斷總體。如果在二階段抽樣之後，又繼續在被抽中的二階單位中進行第三次、第四次隨機抽樣，就形成了三階抽樣、四階抽樣。二階和二階以上的抽樣都叫做 多階抽樣。例如，在農產品產量調查中，由省抽縣，由中選的縣抽鄉，由中選的鄉抽村，由中選的村抽地塊，就是採用多階段抽樣。
階段抽規模範圍抽調查組織施，程足各級管調查資料需求，減抽誤差，提抽估計精確。，際較，、農產品、城鎮居、農村戶調查采。
二階段抽標準誤差測，需考慮抽誤差，初級單(群) 差異和抽取的初級單位的抽樣數目n所決定的抽樣誤差；第二部分是第二階段抽樣的基本單位之間的平均方差和全部基本單位所決定的抽樣誤差。由於一般採用不重複抽樣，故二階段抽樣標準差測定的基本公式為：
其中：
為總體的群數，為抽選的群數；
為總體各群的相等的單位數；
中選群中抽選的單位數(假定亦相等)；
為全部基本單位，。
某省有100個縣，每縣有200 個村，各村的大小相同。現用兩階段抽樣估計糧食平均畝產，第一階段抽取了A、B、C.D共4 個縣，第二階段從中選縣又各抽取5個村(1，2，3，4，5)，一共為20個樣本村。調查資料整理如表1所示，要求在的置信概率下估計全省糧食平均畝產量及置信區間。
| 表1 某省糧食產量兩階段抽樣數據 | ||||
|---|---|---|---|---|
| A | B | C | D | |
| 1 | 680 | 620 | 860 | 780 |
| 2 | 800 | 750 | 810 | 830 |
| 3 | 780 | 840 | 780 | 850 |
| 4 | 640 | 760 | 840 | 690 |
| 5 | 820 | 680 | 680 | 760 |
| 744.0 | 730 | 794 | 782 | |
| S | 70.88 | 730 | 794 | 782 |
解：
總體均值(千克)
第一階段方差(群間方差)：
第二階段方差(平均群內方差)：
抽樣標準誤差：
(千克)。
平均畝產量的置信區間： (千克)。
需要指出的是，以上抽樣標準誤差的測定是假定各群、各單位規模大小相同，但在實際抽樣中，各群和各單位的規模大小是不相同的，因此，總體均值的估計、各階段抽樣方差的估計、以及抽樣標準誤差的計算等均應考慮用以加權的方法進行計算。計算公式如下： ．
設：為總體各群平均單位數；
總體均值估計：
抽樣標準誤差：
其中：