紊流

紊流一般相對“層流”而言。一般用雷諾數判定。雷諾數小，意味著流體流動時各質點間的粘性力佔主要地位，流體各質點平行於管路內壁有規則地流動，呈層流流動狀態。雷諾數大，意味著慣性力佔主要地位，流體呈紊流流動狀態，一般管道雷諾數Re<2100為層流狀態，Re>4000為紊流狀態，Re=2100～4000為過渡狀態。在不同的流動狀態下，流體的運動規律。流速的分佈等都是不同的，因而管道內流體的平均流速與最大流速的比值也是不同的。因此雷諾數的大小決定了粘性流體的流動特性。速度、壓強等物理量在時間和空間中發生脈動的流體運動，又稱湍流。

①流體質點的運動極不規則，流場中各種流動參數的值具有脈動現象。②由於脈動的急劇混摻，流體動量、能量、溫度以及含有物的濃度的擴散速率較層流為大。③紊流是有渦流動，並且具有三維特徵。1883年，O.雷諾發表了他觀測層流及紊流流態的文章，並於1894年推導出索流時均流動的基本方程——雷諾方程式。20世紀20年代以來，發展了各種半經驗理論和各種紊流模型，從而對紊流問題可進行定量的分析。從30年代起，紊流統計理論，特別是G.I.泰勒的均勻各向同性紊流理論得到了發展；40年代蘇聯的A.H.科爾莫戈羅夫提出了局部各向同性紊流理論。50年代中國的周培源對於均勻各向同性紊流提出了旋渦結構理論；同時，紊流的試驗研究使人們對紊流的性質也有了進一步的了解。60年代以後，氫泡法、高速攝影等量測技術的使用更進一步揭示了紊流機理；電子計算機的應用也使量測數據處理簡易化，從而對紊流的起源、紊流的內部結構有了深入的認識。對壁面紊流的起源提出了猝發現象的圖形。但就實用觀點來說，至今還沒有一個較為成熟的紊流理論，許多基本技術問題還不能完滿地用紊流理論來解決，主要還是利用半經驗公式。

紊流按其流動特點可分為：①各向同性均勻紊流，是一種假想的紊流模型，其紊動特徵（如紊動強度）在各空間點是一樣的（均勻性），在各方向也是一樣的（各向同性）。在這種紊流中沒有流速梯度，因而沒有剪切應力。局部各向同性紊流是只考慮小尺度渦旋為各向同性的一種紊流模型。②剪切紊流，是指有時均流速梯度，因而有剪切應力的紊流，它又可分為自由紊流（紊動發展不受固體壁面限制）和壁面紊流（流速梯度是由固體邊壁引起的）。研究紊流可從理論和實驗兩個方面來進行。

紊流理論，層流穩定性問題和充分發展的紊流特性問題是紊流理論中重要的內容。層流穩定性問題，層流對外來的各種擾動均具有一定的抑制能力，這種能力稱為流動的穩定性。流體的慣性使擾動擴大，但流體的粘性則抑制擾動，故流動的穩定性隨雷諾數的增大而減弱。層流開始轉變為紊流的雷諾數稱為臨界雷諾數。小擾動法是分析流動穩定性的一個重要理論。在多數情況下，壁面剪切流中的擾動逐漸增長，使流動失穩而形成紊流斑，最後形成紊流。

對於充分發展的紊流特性的研究，大多數學者還是由納維－斯托克斯方程式出發，將式中各量表示成為時均量與脈動量之和（參見雷諾方程式），對該式取時間平均后可得。該式與納維－斯托克斯方程的差別在於式中多了雷諾應力產U′U′一各項；這是一種紊動交換所形成的“表觀應力”，是個未知量，因而使由雷諾方程及連續方程組成的方程組無法封閉，故紊流理論中的一個中心問題是尋求使方程組封閉的途徑。一種是利用半經驗理論來建立雷諾應力與時均流速的關係，而不增加基本方程的數目；另一種是建立新的紊流模型，增加方程式的數目，而使方程組封閉。

最早的半經驗理論是J.V.布森涅斯克於1877年提出來的紊動粘滯係數概念及渦粘滯模型理論。1925年，L.普朗特提出了混合長度理論。他認為紊動質團要運行一定距離后才和周圍流體摻混並失去原有的特徵，在這段距離內，質團保持其原有特徵。他稱這段距離為混合長度l。假設：

（2）式中，U’為脈動流速；u為時均流速；腳標i、j表示互相垂直的兩個方向，因此（3）假定在自由紊流中，l在橫斷面上是個常數並與所論斷面的混合長度成正比。在壁面紊流中，l=kxj，此處xj為距壁面的法向距離，k稱為卡門常數，當k≈0.4時，理論結果與實測資料吻合較好。1915年G.I.泰勒提出了渦旋傳遞理論，其要點是把渦量作為一個可以傳遞的星，在脈動流速的作用下，具有渦量的流體質團要運行一定距離后，其渦量才發生變化，而在這段距離lw之內渦量為常數；他所得到的雷諾應力表示式為(4)一般情況下，lw=KnXj，實測表明可取k≈0.2。

1930年，T.von卡門提出了紊動局部相似假說，他假定：除緊靠壁面區域外，紊動的機理和流體的粘性無關，在統計意義上，脈動流速場各點附近的局部範圍內是彼此相似的，相互間只有長度和時間的尺度不同。由這兩點出發，他得出混合長紊流的統計理論除可由納維－斯托克斯方程出發研究紊流以外，還可以用處理隨機現象的統計方法來研究紊流。G.I.泰勒最早應用此法，他於1921年提出了同一空間點不同時刻脈動流速的相關概念，並稱其為拉格朗日相關或自相關。1935年他又提出了同一時刻不同空間點脈動流速相關的概念，也稱為歐拉相關或互相關。這兩個相關係數分別表示如下：自相關係數式中，i、j可以為同一點的兩個不同方向，也可以是不同點的兩個不同方向或相同方向。除了上述脈動流速間的二階相關以外，還有脈動流速與脈動壓強間的相關和脈動流速的三階相關等。對紊流脈動量間進行相關分析，建立以相關張量表示的運動微分方程后求解，這種途徑只限於對均勻各向同性紊流的研究中，取得了一定成果。脈動量的概率分佈也是紊流運動的一個特性。在均勻紊流里，脈動流速的概率分佈接近於正態分佈；但在剪切紊流里，則其概率分佈常常不是正態分佈，越靠近進壁或越靠近自由紊流的邊緣，越偏離正態分佈。為了更準確地表示出脈動量概率分佈特性，有時還需研究脈動量的三階矩（偏斜度）和四階矩（峰態參數）。在統計理論中，另一個重要的組成部分是能譜分析。自60年代起，由於流動顯示與量測技術的進步，人們發現可把紊流看作是由許多尺度大小不同的渦旋組成的流動。大渦從時均流動中取得能量，逐級向小渦傳遞，最後通過粘性作用而耗散。大小不同的渦旋引起不同頻率（域波數）的脈動，所以，可按頻率（或波數）將紊流中的脈動能量分解，而求得各種頻率（或波數）的渦所具有的脈動能量的分佈，稱其為頻譜（或波譜）或稱為紊流能譜。脈動流速(t)的-維能譜密度Ei(n)可表示為（7）在此式中，n為每單位時間內脈動的次數，稱頻率；RE(t)為自相關係數。一維能譜易於出現混淆現象，故有時採用三維能譜。以波數k為變數的能譜曲線如圖所示。

為了尋求雷諾方程及連續方程的封閉，考慮因素愈來愈多的各種紊流模型相繼出現。高速、大容量電子計算機的發展，使紊流基本方程的數值計算工作有了很大的進展。

主要內容是觀察紊流現象和測定各種紊流參數。觀察現象通常所用的手段有紋影法、干涉法、染色法、氫泡法等。激光干涉法及全息攝影技術也得到了廣泛的使用。至於數據處理方面，可用實時頻譜儀，x－y坐標儀等，在量測的同時給出有關紊流的頻譜、相關函數、概率密度等數據。