測地線

測地線效應也稱作測地線進動（Geodetic Effect或Geodetic Precession）是指在廣義相對論預言下引力場的時空曲率對處於其中的具有自旋角動量的測試質量的運動狀態所產生的影響，這種影響造成了測試質量的自旋角動量在引力場內沿測地線的進動。這種效應在今天成為了廣義相對論的一種實驗驗證方法，並且已經由美國國家航空航天局於2004年發射的科學探測衛星“引力探測器B”在觀測中證實。

最早預言測地線效應的物理學家是愛因斯坦的好友兼同事、荷蘭物理學家威廉·德西特（Willem de Sitter），他在廣義相對論發表不到一年後（1916年）就開始著眼於這一問題。通過計算他提出了測地線效應的一個實例：地球-月球系統在太陽引力場的作用下會產生進動，這個實例在今天也被稱作德西特效應或太陽測地線效應。德西特的計算後來在1918年和1920年分別被荷蘭數學家Jan Schouten和荷蘭物理學家Adriaan Fokker進一步推廣到一般的具有自旋的質量上。無論如何在當時這種效應顯然無法被觀測到，因此直到1988年研究人員通過對月球測距和無線電干涉的方法才在實驗上證實了地月系在太陽引力場中的測地線進動。

由於廣義相對論本身是一種幾何理論，所有的引力效應都可以用時空曲率來解釋，測地線效應也不例外。不過，這裡自旋角動量的進動也可以部分地從廣義相對論的替代理論之一——引力磁性來理解。從引力磁性的觀點來看，測地線效應首先來源於軌道-自旋耦合作用。在引力探測器B的觀測中，這是引力探測器B中的陀螺儀的自旋和位於軌道中心的地球的質量流的相互作用。本質上這完全可以和電磁理論中的托馬斯進動做類比。這種相互作用所導致的進動在全部的測地線進動中起到三分之一的貢獻。另外的三分之二貢獻不能用引力磁性來解釋，只能認為來自於時空曲率。簡單來說，平直時空中沿軌道運動的自旋角動量方向會隨著引力場造成的時空彎曲而傾斜。這一點其實並不難於理解：垂直於一個平面的矢量在平面發生彎曲后定然會改變方向（點擊這裡觀看物理學家基普·索恩對此的通俗解釋錄像）。

根據推算，引力探測器B的繞地軌道周長由於地球引力場的影響會比不考慮引力場時的周長縮短1.1英寸（約合2.8厘米），這個例子在引力探測器B的研究中經常被稱作“丟失的一英寸。在引力探測器B的位於642千米高空的極軌道上，廣義相對論的理論預言由於自旋-軌道耦合和時空曲率而產生的軌道平面上的測地線效應總和為每年進動6.606角秒（約合0.0018度）。這對於弱引力場中相對論效應來說已經是一個相當顯著的影響了（作為同為引力探測器B的觀測任務之一的地球引力場的參考系拖拽要比測地線效應弱170倍）。引力探測器B的觀測結果首先在2007年4月舉行的美國物理學會四月年會上進行了快報，其觀測結果與理論誤差小於1%。

1.曲面上非直線的曲線是測地線的充分必要條件是除了曲率為零的點以外，曲線的主法線重合於曲面的法線。

2.如果兩曲面沿一曲線相切，並且此曲線是其中一個曲面的測地線，那麼它也是另一個曲面的測地線。

3.過曲面上任一點，給定一個曲面的切方向，則存在唯一一條測地線切於此方向。

4.在適當的小範圍內聯結任意兩點的測地線是最短線，所以測地線又稱為短程線。