天然氣偏差係數

天然氣的偏差係數隨氣體組分的不同及壓力和溫度的變化而變化。天然氣偏差係數的確定除了pVT實驗法外，還有若干不同的計算關係式。在低壓下，天然氣也密切遵循理想氣體定律。但是，當氣體壓力上升，尤其當氣體接近臨界溫度時，其真實體積和理想氣體之間就產生很大的偏離，這種偏差稱之為偏差係數，用符號Z表示。換言之，某壓力p和溫度T時，n摩爾氣體的實際體積除以在相同壓力p和溫度T時n摩爾氣體的理想體積之商，即為該天然氣的偏差係數。

氣體狀態方程廣泛應用於天然氣工程中，它是描述一定質量氣體的壓力、絕對溫度和氣體體積之間的關係。

若假設氣體分子間無作用力、分子體積與總體積相比小到可忽略不計，以及分子間、分子與容器間碰撞完全是彈性碰撞而無內能損耗，那麼可以得到理想氣體狀態方程，，它主要用於低壓條件，天然氣工程中主要涉及高壓條件下的實際氣體，描述實際氣體的狀態方程很多，第三章中還要涉及，而其中最簡單、應用最廣泛的是下列方程（1kmol實際氣體的狀態方程）：

（2-14）

式中P——氣體絕對壓力，MPa；

T——氣體絕對溫度，k；

——1kmol氣體體積，m/kmol；

Z——氣體偏差係數；

R——氣體通用常數，文獻中常省略“通用”二字，讀者要自行識別，這裡的單位是0.008314，方程中偏差係數Z的確定是關鍵。

天然氣偏差係數反映了實際氣體偏離理想氣體狀態的程度。一方面，實際氣體分子有大小、有體積，另一方面分子間存在著吸引（或排斥）力。

天然氣偏差係數的確定是以范德華對應狀態原理為基礎的，各種物質的性質差異可反映在許多方面，臨界壓力和臨界溫度也是一個方面，但在臨界點，各種物質都氣、液不分，所以臨界點又反映了各種物質的共同點。現以臨界點為基準點，引入新的狀態參數：即對比壓力和對比溫度。各種物質若具有彼此相同的對比壓力和對比溫度時（稱此時處於對應狀態），實驗證明，它們偏離理想性質的程度也相同，即具有相同的Z，採用偏差係數就是按性質相近的同族氣體，如烴類氣體、N2、H2較適合，而對NH4、水蒸汽等誤差要大。

天然氣偏差係數的確定方法可分為三大類方法，即實驗室直接測定法、查圖版法[斯坦丁—卡茲（Standing-Katz）偏差係數圖版，圖2-1）和計演演算法。實驗測定法由於周期長、成本高，不可能隨時隨地經常做；圖版法較簡單，且能滿足大多數工程要求，應用廣泛；而計演演算法適於編程計算，所以也得到了廣泛應用。這裡我們主要介紹工程上常用的一些計算方法。對含微量非烴類，如含N2無H2S氣，這種計算圖是可靠的，但對含H2S和CO2天然氣、凝析氣，求Z值要校正，參見文[3、6、7]。

因此，表示真實氣體與理想氣體性質偏差的氣體偏差係數是相應壓力（p）和溫度（T）下的對比壓力（pr）和對比溫度（Tr）的函數，用公式表示如下

（2-15）

式中pr——對比壓力，指氣體的絕對工作壓力p與臨界壓力pc之比，即pr=p/pc；

Tr——對比溫度，指氣體的絕對工作溫度T與臨界溫度Tc之比，即Tr=T/Tc。

對天然氣混合物，工程上常應用擬對比壓力ppr和擬對比溫度Tpr表示，將混合氣體視為“純”氣體，利用對應狀態原理，就可求得Z值。擬對比參數定義如下：

擬對比壓力：氣體的絕對工作壓力p與擬臨界壓力之比ppc，即

（2-16）

擬對比溫度：氣體的絕對工作溫度T與擬臨界溫度之比Tpc，即

（2-17）

依據對應狀態原理，就可以求出一定條件下天然氣的偏差係數。

現介紹一些計算方法

1、Hall-Yarboreugh方法

1974年，霍爾-雅布洛（Yarborough和Hall）應用斯塔林—卡爾納漢（Starling-Carnahan）狀態方程擬合Standing-Katz圖版得到以下關係式

（2-18）

2

圖2-1a 天然氣的z係數，文[1]

圖2-1b 天然氣z係數，文[1]

圖2-1c 天然氣z係數，文[1]

圖2-1d 天然氣z係數，文[1]

式中為特別定義的擬對比密度，如下

（2-19）

已知Tpr、ppr ，如何根據（2-18）、（2-19）式求取天然氣的偏差係數呢？首先將這兩式合併得到：

（2-20）

顯然，方程（2-20）中只有一個未知數，只要從方程（2-20）解出，再帶回方程（2-18）或（2-19）就可求出天然氣偏差係數。方程（2-20）是一個非線性方程，求解需要應用牛頓迭代法。牛頓迭代格式如下

（2-21）

式（2-21）中，可由式（2-20）求一階導數得到：

（2-22）

Hall-Yarbough方法適用於1.2≦Tpr≦3.0，0.1≦ppr≦24.0的情況。該方法由於其理論基礎牢固，應用的對比壓力範圍比原始的Standing-Katz圖版更寬，擬對比壓力高達24時，仍然有較高的精度。

最佳對比密度初值的選定很關鍵，根據文[5]，歸納出如下經驗公式

初值與最後值一般相差10左右，一般迭代4次就可達到93%，總迭代次數不超過5次。

2、Dranchuk-Abou-Kassem方法

德蘭丘克—阿博—卡塞姆（Dranchuk-Abou-Kassem）方法簡稱D-A-K方法，主要針對擬對比溫度小於1的情況，是1975年由Dranchuk、Abu和Kassem應用Starling-Carnahan狀態方程擬合Standing-Katz圖版得到，具體關係式如下

（2-23）

式中A1=0.3265，A2=-1.0700，A3= -0.5339，A4=0.01569，A5=-0.05165，A6=0.5475，

A7= - 0.7361，A8=0.1844，A9=0.1056，A10=0.6134，A11=0.7210

為擬對比密度，定義如下

（2-24）

式（2-23）中共有11個係數，所以又稱為11參數法。將（2-23）式、（2-24）式聯立求解即可求得天然氣偏差係數，求解方法與Hall-Yarbough方法相同，仍然應用牛頓迭代法。此時牛頓迭代格式中，擬對比密度的原函數及其一階導數如下

（2-25）

（2-26）

D-A-K方法即11參數法適用於1.0≤Tpr≤3.0，0.2≤ppr≤30.0或0.7≤Tpr≤1.0，ppr<1.0的情況。

3、Dranchuk-Purvis-Robinson方法

德蘭丘克—布爾維斯—羅賓遜Dranchuk-Purvis-Robinson方法簡稱D-P-R方法，是目前使用較普遍的方法。該方法是1974年由Dranchuk、Purvis和Robinson應用Starling-Han修正的BWR狀態方程擬合Standing-Katz圖版得到，具體關係式如下

（2-27）

式中A1=0.31506237，A2=-1.04670990，A3= -0.57832729，A4=0.53530771，

A5=-0.61232032，A6=-0.10488813，A7= 0.68157001，A8=0.68446549

為擬對比密度，定義同（2-24）式。

式（2-27）中共有8個係數，所以又稱為8參數法。同樣將（2-27）式、（2-24）聯立求解即可求得天然氣偏差係數，求解方法仍然應用牛頓迭代法。此時牛頓迭代格式中，擬對比密度的原函數及其一階導數如下

（2-28）

（2-29）

D-P-R方法即8參數法適用於1.05≤Tpr≤3.0，0.2≤ppr≤30.0的情況。

有關天然氣偏差係數的計算關係式還有很多，D-A-K方法的應用效果最好，與Standing-Katz圖版的相對誤差最小，他們試驗了1500個數據點，平均誤差0.486%。同時當擬對比溫度較小時，僅D-A-K方法可以迭代得出結果，而其它方法可能會導致迭代失敗。0.2≤<30、1.0<≤3.0和<1.0，0.71.0時結果很差。

此外，利用一些半理論、半經驗的立方型狀態方程計算油氣體系氣流相偏差係數，在本書第三章中有所介紹。

4、Sutton方法

通過利264個氣體樣本的數據，蘇坦（Sutton）(見文[7])提出了用相關方法來估算擬臨界壓力和溫度，它們是氣體相對密度的函數。見圖2-1e。

（2-30）

式中 ——碳氫成分的擬臨界壓力，psia（×0.0071MPa）；

——碳氫成分的擬臨界溫度，（）；

——碳氫成分的特定氣體相對密度（空氣為1.0）。

圖2-1e 天然氣的擬臨界性（據Sutton）

對於凝析油氣混合物，除C1-C6單獨組分（或C1-C10）外，要求確定組分（或）擬臨界參數，對氣中含H2S、CO2、N2和水蒸汽時，還要對擬臨界參數校正）。