決定性公理

決定性公理(determinstic axiom)是集合論的一條重要公理，在現代描述集合論中無窮對策具有重要的作用。考慮二人對策：設M=0，1，…，m-1，參賽者Ⅰ和Ⅱ輪流在M中選取n個數，得到結果序列，設為〈p₁，q₁，p₂，q₂，…，pn，qn〉，稱為一個結局。一個結局的集合S被事先給出並且為Ⅰ和Ⅱ知道。最後，若〈p₁，p₂，…，qn〉∈S，則Ⅰ獲勝；否則〈p₁，p₂，…，qn〉∉ S，則Ⅱ獲勝，把這種對策記為GS，許多二人蔘賽的智力遊戲，如下棋，都能在適當地選擇M，n和S后，以這一抽象的形式被數學地表示，Ⅰ的一種必勝策略是指一規則：在Ⅰ的每一步，該規則可以根據雙方在此以前的取法告訴Ⅰ這一步該怎樣取，最終使Ⅰ獲勝，類似地，可定義Ⅱ的必勝策略，在n是有窮的情況下，容易證明Ⅰ或Ⅱ必然有一個必勝的策略，也就是說對策是決定的，但在n是無窮時，對策是否是決定的就不再是明顯的事實，決定性公理是：對於每個結局集S，GS是決定的，這裡S⊆〈p₁，q₁，p₂，q₂，…，pn，qn，…〉|pn，qn∈w 。