次同步振蕩

交流輸電系統中採用串聯電容補償是提高線路輸送能力、控制并行線路之間的功率分配和增強電力系統暫態穩定性的一種十分經濟的方法。但是，串聯電容補償可能會引起電力系統的次同步諧振（SSR，SubsynchronousResonance），進而造成汽輪發電機組的軸系損壞。次同步諧振產生的原因和造成的影響可以從三個不同的側面來加以描述，即非同步發電機效應（IGE，InductionGeneratorEffect）、機電扭振互作用（TI，TorsionalInteraction）和暫態力矩放大作用（TA，TorqueAmplification）。對次同步諧振問題，主要關心的是由扭轉應力而造成的軸系損壞。軸系損壞可以由長時間的低幅值扭振積累所致，也可由短時間的高幅值扭振所致。

由直流輸電引起的汽輪發電機組的軸系扭振與由串聯電容補償引起的汽輪發電機組的軸系扭振在機理上是不一樣的，因為前者並不存在諧振迴路，故不再稱為次同步諧振（SSR），而稱為次同步振蕩（SSO，SubsynchronousOscillation），使含意更為廣泛。

由直流輸電引起的次同步振蕩，具有定電流（定功率）控制的直流輸電系統所輸送的功率是與網路頻率無關的，因此直流輸電系統對汽輪發電機組的頻率振蕩不起阻尼作用，對汽輪發電機組的次同步振蕩也不起阻尼作用。但這本身不足以構成次同步振蕩不穩定。

只有在一系列不利因素同時作用時，才可能產生次同步振蕩不穩定。這些不利因素包括：

汽輪發電機組與直流輸電整流站距離很近；

該汽輪發電機組與交流大電網聯繫薄弱；

該汽輪發電機組的額定功率與直流輸電輸送的額定功率在同一個數量級上。

汽輪發電機組與交流大電網之間聯繫的強弱（可以用聯絡線的阻抗來表達）起著非常重要的作用。常規的電力負荷具有隨頻率而變化的特性，它們對汽輪發電機組的次同步振蕩起阻尼作用。但是，當汽輪發電機組與交流大電網弱聯繫時，這個阻尼基本上就不起作用。此外，當直流輸電系統的輸送功率大部分由附近的汽輪發電機組供給時，功率振蕩就基本上發生在直流輸電整流站和附近的汽輪發電機組之間。如果直流輸電系統與附近的汽輪發電機組具有相近的額定容量，情況就比較嚴重。由於定電流調節器的放大倍數隨控制角α的增加而增加，因此發生次同步振蕩的可能性也就相應增加，故對特殊的運行工況必須特別注意，例如當直流輸電系統降壓運行時應特別注意。

在逆變站附近的汽輪發電機組不會受到可能與直流輸電系統相互作用而造成的危害。因為它們並不向直流輸電系統提供任何功率，而只是與逆變站並列運行供電給常規的隨頻率而變化的負荷。此外，對於逆變站，至少當它以定直流電壓控制方式運行時，每當交流電壓有增加時就會引起無功功率消耗增加，或者剛好相反，其特性與常規負荷類似。

理論分析和實際經驗表明，SSO基本上只涉及大容量汽輪發電機組，這是由大容量汽輪發電機組的軸繫結構特點造成的。而對於水輪發電機組，通常不必考慮其軸系扭振問題。

影響研究電力系統次同步振蕩問題的數學模型和計算方法的因素至少有3個：

所能提供的原始數據的詳細程度和正確性；

所要研究的次同步振蕩的類型；

次同步振蕩問題研究的目的。

以工程實用的觀點，可以把使用的分析電力系統次同步振蕩問題的方法分為兩大類：

一類是用於分析電力系統是否會發生次同步振蕩以及哪些機組會發生次同步振蕩。這類方法可以從眾多的發電機組中逐機篩選出確實需要進行次同步振蕩研究的機組。因此稱這類方法為研究電力系統次同步振蕩問題的“篩選法”。

這類方法具有如下特點：

所需要的原始數據較少，例如不需要發電機組的軸系參數；

計算方法簡單，物理概念明確；

所得結果是近似的，可以作為進一步精確分析次同步振蕩問題的基礎。這類方法的典型代表有用於分析串聯電容補償引起的次同步諧振問題的“頻率掃描分析法”和用於研究由直流輸電引起的次同步振蕩問題的“機組作用係數法”。

復轉矩係數法、特徵值分析法和時域模擬法

另一類方法可以比較精確和定量地研究次同步振蕩的詳細特性。這類方法的典型代表是“復轉矩係數法”、“特徵值分析法”和“時域模擬法”。這類方法的共同特點是需要較詳細和精確的原始數據，如發電機組的軸系參數，直流輸電系統控制器的結構和參數等。採用“特徵值分析法”和“時域模擬法”，所能研究的網路規模不能太大，通常需要對實際網路作一定的簡化后才能進行分析。由於一座新電廠機組的軸系參數或一個新直流輸電工程式控制制系統的結構和參數在規劃階段是很少能準確知道的。因此，在規劃階段，採用此類方法進行實際的計算和分析是比較困難的。

根據上述對次同步振蕩問題分析方法的分類，對電力系統次同步振蕩問題的研究一般也可分兩步進行。第一步，用“篩選法”篩選出需要進行次同步振蕩研究的機組，這一步通常在系統規劃階段進行；第二步，在取得詳細和精確參數的前提下用“復轉矩係數法”或“特徵值分析法”或“時域模擬法”進一步研究該問題，並提出和校核可能的預防及控制措施。

頻率掃描分析法是一種近似的線性方法，利用該方法可以篩選出具有潛在SSR問題的系統條件，同時可以確認不對SSR問題起作用的系統部分。

頻率掃描分析法的具體做法為：需要研究的相關係統用正序網來模擬；除待研究的發電機之外的網路中的其它發電機用次暫態電抗等值電路來模擬；待研究的發電機用圖1中的虛線部分來模擬，其中的電阻和電感隨頻率而變化。頻率掃描法針對某一特定的頻率，計算從待研究的發電機轉子後向系統側看進去的等效阻抗，即從圖1的埠N向系統側看進去的等值阻抗，通常稱該等值阻抗為SSR等值阻抗。頻率掃描法計算的結果可以得到兩條曲線，一條是SSR等值阻抗的實部（SSR等值電阻）隨頻率而變化的曲線，另一條是SSR等值阻抗的虛部（SSR等值電抗）隨頻率而變化的曲線。根據這兩條曲線，可對次同步諧振的三個方面問題(即非同步發電機效應、機電扭振互作用和暫態力矩放大)作出初步的估計。

頻率掃描法也許是確定是否存在非同步發電機效應的最好方法。如果SSR等值電抗等於零或接近於零所對應的頻率點上的SSR等值電阻小於零，則可以確認存在非同步發電機效應。而等值電阻負值的大小則決定著電氣振蕩發散的速度。該電氣振蕩並不意味著會引起軸系的負阻尼振蕩，但對電氣設備而言，可能是不能容忍的。如果已經知道機組機械系統的參數(如固有扭振頻率及其固有機械阻尼)，則採用頻率掃描法還能對機電扭振互作用及暫態力矩放大作用進行分析。

機電扭振互作用可以使軸系中的弱阻尼扭振模式不穩定，而對應頻率下的SSR等值導納的大小直接與該扭振模式的負阻尼相關，因此可以通過頻率掃描法進行估計。

頻率掃描法也可用來確定是否存在暫態力矩放大作用。如果SSR等值電抗達到極小值的頻率點與機組的固有扭振頻率接近互補，就有可能存在暫態力矩放大作用。在這種情況下，就應該用EMTP程序作進一步的研究。同樣，如果等值電抗達到極小值的頻率點與機組的固有扭振互補頻率相差大於3Hz，則可以排除暫態力矩放大作用。

SSR的分析通常從頻率掃描開始，因為它是一種最省力而有效的方法。利用頻率掃描程序分析多種系統結構和多種串聯補償度的SSR問題所需要的成本比採用其它模型要低得多。對用頻率掃描法已確認的SSR問題，其嚴重程度還需要通過其它模型來加以校核。

對於一個規劃好了的直流輸電系統，估計其是否會引起次同步振蕩問題，相對來說是比較簡單的。

IEC919-3標準提出了一種定量的篩選工具，用來表徵發電機組與直流輸電系統相互作用的強弱。這種方法稱為機組作用係數法（UIF，UnitInteractionFactor）。該方法的具體內容為：

直流輸電整流站與第i台發電機組之間相互作用的程度可用下式表達式中UIFi為第i台發電機組的作用係數；SHVDC為直流輸電系統的額定容量，MW；Si為第i台發電機組的額定容量，MVA；SCi為直流輸電整流站交流母線上的三相短路容量，計算該短路容量時不包括第i台發電機組的貢獻，同時也不包括交流濾波器的作用；STOT為直流輸電整流站交流母線上包括第i台發電機組貢獻的三相短路容量，計算該短路容量時不包括交流濾波器的作用。

判別準則：若UIFi<0.1，則可以認為第i台發電機組與直流輸電系統之間沒有顯著的相互作用，不需要對次同步振蕩問題作進一步的研究。

若，則UIFi→0。的條件是SCi=SCTOT，也就是說，當SCi≈SCTOT時，UIFi就會很小。根據短路電流水平研究的經驗知道：當某機組離整流站電氣距離很遠時，SCi≈SCTOT；當交流系統聯繫緊密，系統容量很大時，也有SCi≈SCTOT。

值得指出的是，用來計算機組作用係數的公式只適用於聯接於同一母線上的所有發電機組各不相同的情況，此時，各發電機組具有不同的固有扭振頻率，一發電機組上的扭振不對另一發電機組的扭振產生作用。但如果聯接於同一母線上的幾台發電機組是相同的，例如一個電廠具有幾台相同的發電機組，則在扭振激勵作用下，幾台發電機組將有相同的扭振響應，它們便不再是獨立的了。因此在分析扭振相互作用時，須將這幾台相同的發電機組當作一等值機組來處理，該等值機組的容量就等於這幾台發電機組容量之和，然後再用上述公式來計算該等值機組的UIF。

作為一種用於篩選的方法，機組作用係數法用於研究由直流輸電引起的次同步振蕩問題是非常簡單而有效的。它所需要的原始數據很少，不需要知道直流輸電控制系統的特性，也不需要發電機組的軸系參數。式中的SHVDC和Si在計算時是已知的，是系統研究的基礎數據；SCi和SCTOT可由電力系統常規短路電流計算得到。因此，判斷一個新規劃或設計的直流輸電系統是否會與電網中的發電機組發生次同步振蕩，用UIF法可以非常容易地得出結論。

復轉矩係數法的具體做法為：對系統中的某一發電機轉子相對角度δ施加一頻率為h（h<50Hz）的強制小值振蕩Δ，通過計算可以分別得到該發電機電氣系統和機械系統的響應電氣復轉矩Δe和機械復轉矩Δm，定義電氣複式中　Ke和De分別為電氣彈簧係數和電氣阻尼係數；Km和Dm分別稱為機械彈簧係數和機械阻尼係數。

通過比較這些係數，就能分析這一系統在頻率為h時的振蕩特性。當Km+Ke→0時，則系統處於臨界狀態，如果此時Dm+De<0，則系統對於這一頻率h的軸系振蕩模式是不穩定的。

利用系統在小擾動下的線性化模型，可以計算出系統的各個特徵值、對應的特徵矢量及相關因子[8，9]。據此可以分析軸系扭振模式及其阻尼特性，以及軸系質量塊的扭振幅度和相位的相對關係；可以找出與扭振模式強相關的質量塊，以便進行監測；可以對扭振模式，特別是有次同步振蕩危險的模式，進行靈敏度分析，以便採取有效的預防對策。

特徵值分析法的優點是可以得到上述大量有用的信息，容易分析對策實施前後的特徵值變化情況，與線性控制理論相結合還可用於設計控制器以抑制次同步振蕩，除了暫態力矩放大作用之外，其它的次同步振蕩問題均可進行分析。缺點是對系統的描述只用正序網路，求特徵值的矩陣階數高，難以適應多機電力系統的情況。

所謂時域模擬法就是用數值積分的方法一步一步地求解描述整個系統的微分方程組。該方法採用的數學模型可以是線性的，也可以是非線性的；網路元件可以採用集中參數模型，也可採用分佈參數模型；發電機組軸系的彈簧-質量塊可以劃分得更細，甚至可以採用分佈參數模型。這種方法可以詳細地模擬發電機、系統控制器，以及系統故障、開關動作等各種網路操作。時域模擬法的現成程序最典型的有EMTP、EMTDC等電磁暫態模擬類軟體以及NETOMAC等電磁暫態、機電暫態集成模擬類軟體。

時域模擬法的優勢是可以得到各變數隨時間變化的曲線，可以計及各種非線性因素的作用，既可用於大擾動下次同步振蕩的研究，也可用於小擾動下次同步振蕩的研究，同時它是研究暫態力矩放大作用的基本工具。缺點是難以鑒別各個扭振模式和阻尼特性，對次同步振蕩產生的機理、影響因素及預防對策不容易提供信息，且在用於小擾動下次同步振蕩的研究時，存在兩個困難：①需要很長的模擬時間來確定轉矩或轉速的變化率以便確定振蕩是否穩定，這在實用中有時是不可能做到的；②軸系模型用的是質量-彈簧模型，需要輸入質量塊的機械阻尼係數和彈簧塊的材料阻尼係數，而機械阻尼測得的是模態下的阻尼，將它轉化為質量-彈簧模型下的阻尼是有困難的。