模糊函數

信號的模糊度函數最初是用來研究雷達的測量和分辨性能的，後來被引入到聲納技術中，用來作為分析測量目標的速度和距離的問題的基本工具以及分析聲納的檢測能力。又稱為點擴散函數，理解點擴散函數即可理解模糊度函數。

聲吶與目標之間往往是相互運動的，兩者之間存在多普勒頻移，若目標向聲吶運動，則接受到的信號比發射出去的信號的脈寬窄，反之脈寬變寬。

信號的數學表達式表徵了信號的波形特徵，信號的傅里葉變換表徵了信號的頻率特性。信號的模糊度函數表徵了信號的時頻域特性（由函數中的兩個變數所決定的）。

1）模糊度函數的峰值出現在調諧點上。

2）模糊度函數關於原點對稱。

3）模糊度函數曲面下包含的體積為常數，改變信號的形式只能改變模糊度函數曲面的形狀而不能改變其曲面下的體積。

信號模糊圖：以模糊度函數繪成的三維圖形成為信號的模糊圖。

信號模糊度圖：信號模糊圖的最大值降到0.707倍處的截面圖一般呈橢圓形，因而形象的稱為信號的模糊橢圓或稱信號的模糊度圖。

信號模糊圖的特徵：

作為模糊度函數的圖形表徵，它的作用與模糊度函數相同。具有以下特徵：

1）信號模糊圖的峰值表徵信號的能量，將其歸一化為1.

2）信號模糊圖的尖銳程度決定相關器能否分辨這兩個目標。

3）模糊度函數主峰的寬度既能表徵分辨動目標的能力，即多普勒分辨力又能表徵單一相關器檢測動目標的能力，即多普勒容限。

其中主峰與裙邊之間的矛盾：

主峰越尖表明對信號的分辨能力越強，同時說明旁瓣能量較大，旁瓣干擾越大。

信號模糊度圖的特徵：

模糊度圖與時延軸兩個交點之間的距離定義為信號的固有時延分辨力（或固有時間分辨力），，再乘以二分之一的聲速就是固有距離分辨力。

模糊度圖與頻移軸的兩交點之間的頻移差定義為信號的固有頻移分辨力，再乘以二分之一的波長用來描述兩個強度相同的目標速度分辨的能力。