跡線

跡線

跡線是流體質點在空間運動時所描繪出來的曲線。它的切線給出同一流體質點在不同時刻的速度方向。跡線是單個質點在連續時間過程內的流動軌跡線。跡線是拉格朗日法描述流動的一種方法。跡線只與流體質點有關,對不同的質點,跡線的形狀可能不同。但對一確定的質點而言,其跡線的形狀不隨時間變化。

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定義


跡線
跡線
跡線是流體質點在空間運動時所描繪出來的曲線。它給出同一流體質點在不同時刻的速度方向。跡線是同一流體質點在不同時刻所在位置形成的曲線,是用拉格朗日法描述流動的方法。跡線就是流點在各時刻所行路經的軌跡線(或流點在空間運動時所描繪出來的曲線)。如:噴氣式飛機飛過後留下的尾跡;颱風的路經、紙船在小河中行走的路經等。
推導公式若流體運動以歐拉變數形式給出:v=v(r,t),其中v為速度矢量(u,v,w);r為矢徑(x,y,z),t為時間,則積分下列微分方程組成:dx/dt=u(x,y,z,t)dy/dt=v(x,y,z,t)dz/dt=w(x,y,z,t)並在積分后將所得表達式中的 t 消去即得跡線方程:r=r(a,b,c,t)或x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)t為自變數;直角坐標x、y、z為t的函數;u、v、w分別為速度矢量在x,y、z軸上的分量; 積分常數(a,b,c)由某時刻的質點位置確定。區別流線和跡線是兩個具有不同內容和意義的曲線。跡線是同一流體質點在不同時刻形成的曲線,它和拉格朗日觀點相聯繫;而流線則是同一時刻不同流體質點所組成的曲線,它和歐拉觀點相聯繫。