律呂闡微

《律呂闡微》·十卷（兩江總督采進本）

載堉之書，後人多未得其意，或妄加評騭。今考載堉命黃鐘為一尺者，假一尺以起句股開方之率，非於九寸之管有所益也。其言“黃鐘之律長九寸，縱黍為分之九寸也，寸皆九分，凡八十一分，是為律本。黃鐘之度長十寸，橫黍為分之十寸也，寸皆十分，凡百分，是為度母。縱黍之律，橫黍之度，名數雖異，分劑實同”，語最明晰。而昧者猶執九寸以辨之，不亦惑乎？《考工記》：“栗氏為量，內方尺而圜其外。”則圓徑與方斜同數。方求斜術與等邊句股形求弦等，今命內方一尺為黃鐘之長，則句股皆為一尺。各自乘並之，開方得弦為內方之斜，即外圓之徑，亦即蕤賓倍律之率。蓋方圓相函之理，方之內圓得外圓之半，其外圓必得內圓之倍；圓之內方得外方之半，其外方亦必得內方之倍。今圓內方邊一尺，其冪一百；外方邊二尺，其冪四百。若以內方邊一尺求斜，則必置一尺自乘而倍之以開方。是方斜之冪二百，得內方之倍，外方之半矣。蕤賓倍律之冪，得黃鐘正律之倍，倍律之半。是以圓內方為黃鐘正律之率，外方為黃鐘倍律之率，則方斜即蕤賓倍律之率也。於是以句乘之，開平方得南呂倍律之率。以股再乘之，開立方得應鐘倍律之率。既得應鐘，則各律皆以黃鐘正數十寸乘之為實，以應鐘倍數為法除之，即得其次律矣。其以句股乘、除、開方所得之律，較舊律僅差毫釐而稍贏，而左右相生，可以解往而不返之疑。且十二律周徑不同，而半黃鐘與正黃鐘相應，亦可以解同徑之黃鐘不與半黃鐘應而與半太蔟應之疑。永於載堉之書，疏通證明，具有條理。而以蕤賓倍律之率生夾鍾一法，又能補原書所未備。惟其於開平方得南呂之法，知以四率比例解之，而開立方得應鐘法則未能得其立法之根而暢言之。蓋連比例四率之理，一率自乘，用四率再乘之，與二率自乘、再乘之數等。今以黃正為首率，應倍為二率，無倍為三率，南倍為四率，則黃正自乘，又以南倍乘之，開立方即得二率，為應鐘倍律之率也。其實載堉之意，欲使仲呂返生黃鐘，故以黃正為首率，黃倍為末率。依十二律長短之次，列十三率，則應鐘為二率，南呂為四率，蕤賓為七率也。其乘、除、開平方、立方等術皆連比例相求之理，而特以方圓、句股之說隱其立法之根，故永有所不覺耳。