解的存在唯一性定理

解的存在唯一性定理是指方程的解在一定條件下的存在性和唯一性，它是常微分方程理論中最基本的定理，有其重大的理論意義，另一方面由於能求得精確解的微分方程並不多，常微分方程的近似解法具有十分重要的意義，而解的存在唯一性又是近似解的前提，試想，如果解都不存在，花費精力去求其近似解有什麼意義呢？如果解存在但不唯一，但不知道要確定的是哪一個解，又要去近似的求其解，又是沒有意義的。

如果函數f(x,y)在矩形域R上連續且關於y滿足利普希茨條件，則方程;存在唯一的解，定義於區間上，連續且滿足初值條件,這裡

設是方程的定義於區間上，滿足初值條件的解，則是積分方程的定義於上的連續解，反之亦然。

對於所有的n，皮卡逐步逼近函數φn(x)在上有定義，連續且滿足不等式

函數序列 在上已收斂的。

是積分方程的定義於上的連續解

設ψ(x)是積分方程的定義於 的另一個解，則