微積分學同步輔導

作 者：華中科技大學微積分課題組 編

出 版 社：華中科技大學出版社

ISBN： 9787560956831

出版時間： 2009-09-01

版　次： 1

頁　數： 349

裝　幀：平裝

開　本： 16開

所屬分類：圖書>科學與自然>數學

《微積分學同步輔導》是依據高等數學教學基本要求，為了幫助學生深入學習微積分學（或高等數學）知識而編寫的一本輔導教材。每章內容包括基本要求、學習指導、解題指導、知識擴展、練習題及部分答案與提示。　《微積分學同步輔導》側重於對學生學習過程中常見的疑難問題以問答方式進行剖析解答，對典型題型的解題方法和策略進行歸納總結，選題範圍廣、梯度大，注重基礎性與綜合性相結合，例題分析新穎、易懂，儘可能一題多解，注重歸納與提高。不少內容是作者長期教學經驗的總結。閱讀此書，必將加深對概念、理論的理解，開闊解題思路，提高分析問題、解決問題及應試的能力。　《微積分學同步輔導》適合正在學習或複習高等數學的學生使用，對備考研究生的學生是一本很好的參考書，同時也可以作為教學參考書和習題課教材。

第1章　函數

1.1　基本要求

1.2　學習指導

1-1　函數對應規則的三種形式

1-2　y=f（x），y=f-1（x）及x=f-1（y）的關係是什麼

1-3　如何圍繞函數的初等運算探索函數的性質

1.3　解題指導

題型1-1　求解不等式

題型1-2　確定函數的定義域

題型1-3　求可逆函數的反函數

題型1-4　求函數的複合及分析複合函數的構成

題型1-5　判斷函數的幾何性質

1-4　知識擴展

習題1

部分答案與提示

第2章　極限與連續

2.1　基本要求

2.2　學習指導

2-1　對數列極限limxn=a定義中的ε，N的理解

2-2　變數的極限存在（或者說收斂）的幾個常用條件。

2-3　變數的極限不存在（或者說發散）的幾個常用條件

2-4　收斂數列是否等同於單調有界數列

2-5　數列在增加或減少或改變有限項之後是否會改變其斂散性

2-6　正確使用和與積的極限運算規則

2-7　注意歸納特殊函數所承載的性質

2-8　如何論述數列或函數的無界性

2-9　為什麼說初等函數在其定義區間上連續，而不說在其定義域上連續

2-10　無界變數為何不一定是無窮大量

2-11　等價代換與函數運算的關係歸納

2.3　解題指導

題型2-1　依據定義或性質驗證極限的存在性

題型2-2　給定通項的數列的極限計算

題型2-3　遞歸方式定義的數列的極限計算

題型2-4　確定無窮小量的主部

題型2-5　使用無窮小量因式替換求函數極限

題型2-6　冪指型變數uv的極限

題型2-7　確定函數中的待定參數問題（根據極限相關條件）

題型2-8　判斷函數的連續性問題

題型2-9　函數的間斷點確定與類型識別

題型2-10　連續函數的介值問題

題型2-11　綜合問題

2.4　知識擴展

習題2

部分答案與提示

第3章　導數與微分

3.1　基本要求

3.2　學習指導

3-1　學習導數的重要意義

3-2　幾對容易混淆的導數記號

3-3　在一點連續但不可導的函數

3-4　一點處可導與一點附近可導的區別

3-5　導數概念與微分概念的比較

3-6　何時需要依據定義求函數在一點的導數

3-7　複合函數導數的鏈法則與複合函數微分的鏈法則

3-8　導函數的周期性一與奇偶性

3-9　絕對值函數的可導性

3-10　由極限*存在能否推出廠（z）在點x0處可導

3.3　解題指導

題型3-1　依據導數定義判定函數在某點的可導性，並計算其導數

題型3-2　由可導性確定函數中的待定參數

題型3-3　討論導函數在某點的連續性

題型3-4　已知函數在某點的導數來計算某個極限

題型3-5　含絕對值因式的函數的可導性

題型3-6　依據求導法則和公式計算初等函數的導數

題型3-7　求反函數的導數

題型3-8　求隱函數的導數

……

第4章　微分中值定理·應用

第5章　不定積分

第6章　定積分

第7章　常微分方程

第8章　矢量代數與空間解析幾何

第9章　多元函數微分學

第10章　重積分

第11章　曲線積分與曲面積分

第12章　無窮級數