水文統計學

水文現象除受由日地關係所確定的周期性因素、由物理關係所制約的確定性因素的影響外，還受到大量隨機因素的影響。因此，概率統計方法便成為分析水文現象，揭示其統計規律的重要手段。水文統計學為工程水文、水文分析與計算提供計算的基本理論與方法。通過工程水文及水文分析與計算，水文統計學對工程的水文設計數據的合理性有很大影響，從而有重要的社會經濟意義。

包括隨機變數、分佈函數、參數估計、假設檢驗、回歸分析、多變數分析、隨機過程基礎理論、水文時間序列分析以及水文資料生成等。

（1）主要在於確定水文隨機變數的分佈函數、幾個隨機變數的統計關係或其聯合分佈函數，進而做出有關推斷。

（2）了解水文頻率曲線常用的線型，要掌握P-III型分佈曲線和經驗頻率曲線的性質和計算方法；

（3）了解頻率曲線參數的估算方法，要掌握矩法、三點法估算參數的方法；

（4）掌握水文頻率計算適線法的具體步驟和方法，特別是參數對頻率曲線的影響；

（5）了解相關分析的基本概念和方法，特別要掌握兩變數直線相關、曲線相關的方法和具體步驟。

確定隨機變數的分佈函數，通常包括兩個方面。

①假設檢驗：即用假設檢驗的方法選擇分佈函數的類型。先選擇一種假設，然後根據樣本資料對於所選的假設，算出有關的統計量的數值。將這一數值與由相應表格查得的臨界值進行比較，從而決定接受或拒絕所選的假設。常用的檢驗分佈函數的統計量有：柯爾莫哥洛-斯米爾諾夫統計量、庫泊統計量、克萊姆－馮·米賽斯統計量、瓦特遜統計量及安德遜－達令統計量等。假設檢驗，可能出現兩種錯誤，水文學中稱為模型不確定性。第一種錯誤，是假設為真，決定拒絕；第二種錯誤，是假設不真，決定接受。採用的統計量應使在給定的第一種錯誤的概率下，出現第二種錯誤的概率最小。

②參數估計：選用某種參數估計方法，根據樣本資料計算出分佈函數中所含的參數值，稱為參數的估計值。因為它一般不等於參數的真值，有一誤差，稱為抽樣誤差，或稱為參數不確定性。選用的參數估計方法，應使其抽樣誤差較小且計算簡便。常用的參數估計方法有矩法、極大似然法、概率加權矩方法、適線法等。中國在水文統計的實際工作中，長期使用一種圖解適線法。在此基礎上，20世紀70年代初，中國水文學者提出了一種客觀適線法，用於皮爾遜－Ⅲ型曲線(見水文隨機變數)，有較其他方法為好的性能。此種方法於1987年被寫進中國參數估計方法的國家標準。80年代，美國水文學家在這一領域又有新的發展。參數估計的工作在水文學中常稱為頻率分析。

模型不確定性和參數不確定性一方面與所用的方法有關，另一方面與所用資料的數量有關。一般資料數量越多，不確定性越小；反之，資料數量越少，不確定性越大。由於水文資料的數量往往有限，很少超過百年，在統計上屬於小樣本。因此，加強小樣本假設檢驗與參數估計理論的研究是十分必要的。水文統計學當前主要屬於統計學範疇，難以考慮水文現象的物理聯繫，通過引進隨機微分方程的有關內容，可將水文統計學發展到一個新的階段。

華東水利學院主編：《水文學的概率統計基礎》，水利出版社，北京，1981。

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