招差法

招差法

中國古代的一種計算方法，相當於今二次內插公式。它的發展與古代天文學的發展緊密相關。曆法的編製需要預告五星的方位，尤其是日、月食的預告更需要計算日（視運動）、月的準確位置。最初，中國古代天文學家認為天體的運動都是勻速的。東漢賈逵發現了月行不勻。南北朝時張子信發現日行亦不勻。這種不勻是由於天體軌道是橢圓而引起的。介於兩次觀測之間某一時刻的日月位置，可由招差法計算。

隋代劉焯《皇極曆》列出的公式，是等間距二次內插法在中國的首次出現。唐代一行《大衍曆》中，給出了不等間距二次內插法公式。這些二次內插公式，大約是通過幾何圖形的出入相補相互拼湊的方法得到的。宋代以後，由於對高階等差級數的研究，招差法有了新的進展。元代郭守敬等人在《授時歷》中應用了三次差的招差公式。元代數學家朱世 傑在其所著《四元玉鑒》中給出的公式雖然限於四次招差，但由於朱世傑已經通曉其中各項係數是一系列三角垛的積，實際上可以認為他已通曉任意高次的招差法。這比西方要早出400餘年。中國古代沒有數學符號，公式都是用語言文字敘述，有很大的局限性。