李代數

1961年秋至1963年春，作者在中國科學院數學研究所陸續作了關於李群和李代數的專題報告。由於當時國內缺少系統且全面介紹李代數的書籍，作者在這些報告的基礎上，補充內容，將其改編成了《李代數(第2版)》的第一版。書中系統地敘述了復半單李代數的經典理論，即它的結構、自同構、表示和實形。時至今日，《李代數(第2版)》仍是學習李代數標準的、全面的教科書或教學參考書。《李代數(第2版)》僅要求作者具備線性代數知識。

在此次的修訂中，作者對《李代數(第2版)》的體例格式進行了便於查詢的修改，改正了第一版某些排版錯誤，並修改了部分定理的證明，使得《李代數(第2版)》結構更清晰，更具可讀性。

《現代數學基礎：李代數(第2版)》的體例格式進行了便於查詢的修改，改正了 版某些排版錯誤，並修改了部分定理的證明，使得《現代數學基礎：李代數(第2版)》結構更清晰，更具可讀性。

第一章基本概念

1李代數

2子代數，理想，商代數

3單代數

4直和

5導來鏈與降中心鏈

6 Killing型

第二章冪零李代數與可解李代數

1預備知識

2 Engel定理

3 Lie定理

4冪零線性代數

第三章Cartan子代數

1 Cartan子代數

2 Cartan子代數的存在性

3預備知識

4 Cartan子代數的共軛性

第四章Cartan判斷準則

1預備知識

2李代數可解性的Cartan判斷準則

3李代數半單性的Cartan判斷準則

第五章 半單李代數的Cartan分解及根系

1半單李代數的Cartan分解

2半單李代數的根系

3半單李代數的結構對根系的依賴性

4典型李代數的根系

第六章 半單李代數的基礎根系與Weyl群

1基礎根系與素根系

2典型李代數的基礎根系

3 Weyl群

4 Weyl群的性質

第七章 單代數的分類

1丌系的圖

2單π系的分類

3李代數G2

4單李代數的分類

第八章 半單李代數的自同構

1李代數的自同構群和導子代數

2半單李代數的外自同構群

第九章李代數的表示

1基本概念

2 Schur引理

3一個例子——三維單李代數的表示

……

第十章 半單李代數的表示

第十一章 典型李代數的表示

第十二章 旋表示與例外李代數

第十三章Poincare一Birkhoff—Witt定理及其對半單李代數的表示論的應用

第十四章 半單李代數的不可約表示的特徵標

第十五章 復半單李代數的實形

索引