雙十字相乘法
因式分解方法
分解形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f的二次六項式在草稿紙上，將a分解成a₁a₂乘積作為一列，c分解成c₁c₂乘積作為第二列，f分解成f₁f₂乘積作為第三列，如果a₁c₂+a₂c₁=b，c₁f₂+c₂f₁=e，a₁f₂+a₂f₁=d，即第1,2列、第2、3列和第1,3列都滿足十字相乘規則。則原式=（a₁x+c₁y+f₁）（a₂x+c₂y+f₂）。也叫長十字相乘法。
使用條件
例子：，對應的三階矩陣為：
上面這個矩陣值為0，那麼這個二元二次多項式可以用雙十字相乘法。
例：
因為
而
要訣：把缺少的一項當作係數為0，0乘任何數得0，
例：
提示：設，用拆項法把與ny之和。
例：
分解二次三項式時，我們常用十字相乘法．對於某些二元二次六項式，我們也可以用十字相乘法分解因式．
例如，分解因式．我們將上式按x降冪排列，並把y當作常數，於是上式可變形為
，
可以看作是關於x的二次三項式．
對於常數項而言，它是關於y的二次三項式，也可以用十字相乘法，分解為
即
．
再利用十字相乘法對關於x的二次三項式分解
所以
原式
．
；
；
．
這就是所謂的雙十字相乘法．
用雙十字相乘法對多項式進行因式分解的步驟是：
⑴用十字相乘法分解，得到一個十字相乘圖（有兩列）；
⑵把常數項f分解成兩個因式填在第三列上，要求第二、第三列構成的十字交叉之積的和等於原式中的ey，第一列、第三列構成的十字交叉之積的和等於原式中的dx。
當x=a時，多項式f(x）的值用f(a）表示．如對上面的多項式f(x)
；
．
若，則稱a為多項式f(x）的一個根．
定理1（因式定理）若a是一元多項式f(x）的根，即成立，則多項式f(x）有一個因式。
根據因式定理，找出一元多項式f(x）的一次因式的關鍵是求多項式f(x）的根．對於任意多項式f(x），要求出它的根是沒有一般方法的，然而當多項式f(x）的係數都是整數時，即整係數多項式時，經常用下面的定理來判定它是否有有理根。
基本信息
- 中文名
- 雙十字相乘法
- 外文名
- Double cross multiplication
- 應用學科
- 數學
- 適用領域
- 數學應用
- 表達式
- ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f
- 學習階段
- 中學
- 別名
- 交叉相乘法