空間幾何體

構成空間幾何體的基本元素

點：點動成線（曲線或直線，不絕對為直線）

線：線動成面（曲面或平面，為平面，固定射線的端點，能形成錐面）

面：面動成體

概念：多面體是由若干個平面多邊形所圍成的幾何體。

結構特徵：圍成多面體的各個多邊形叫做 多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做 多面體的棱；棱和棱的公共點叫做 多面體的頂點；連接不在同一個面上的兩個頂點的線段叫做 多面體的對角線。

分類：把一個多面體的任意一個面延展為平面，

如果其餘的各面都在這個平面的同一側，則這樣的多面體就叫 凸多面體；

如果其餘的各面不都在這個平面的同一側，則這樣的多面體叫 凹多面體。

1、稜柱

定義：稜柱有兩個面互相平行、而其餘每相鄰兩個面的交線都互相平行。

稜柱的兩個互相平行的面叫做 稜柱的底面；其餘個面叫做 稜柱的側面；兩側面的公共邊叫 稜柱的側棱；稜柱兩底面之間的距離、叫 稜柱的高。

側棱與底面不垂直的稜柱叫 斜稜柱；側棱與底面垂直的稜柱的叫 直稜柱；底面是正多邊形的直稜柱叫 正稜柱；底面是平行四邊形的稜柱叫 平行六面體；側棱與底面垂直的 平行六面體叫 直平行六面體；底面是矩形的 直平行六面體是 長方體；棱長都相等的 長方體是 正方體。

2、稜錐

定義：稜錐有一個面是多邊形，而其餘各面都是有一個公共頂點的三角形。

稜錐中有公共頂點的各三角形叫 稜錐的側面；各側面的公共頂點叫 稜錐的頂點；相鄰兩側面的公共邊叫 稜錐的側棱；多邊形叫 稜錐的底面；頂點到底面的距離叫 稜錐的高。

稜錐用表示頂點和地面各頂點的字母或者用表示頂點和底面的一條對角線短點的字母來表示、例如：S-ABCD。

如果稜錐的底面是正多邊形、它的頂點又在過底面中心且與底面垂直的直線上、則這個稜錐叫做 正稜錐。

容易驗證：正稜錐各側面都是全等的等腰三角形，這些等腰三角形底邊上的高都相等，叫做 稜錐的斜高。

3、稜台

定義：稜錐被平行於底面的平面所截，截面和底面間的部分叫稜台。

原稜錐的底面和截面分別叫做稜台的 下底面、上底面；其他各面叫 稜台的側面；相鄰兩側面的公共邊叫 稜台的側棱；兩底面間的距離叫 稜台的高。

由正稜錐截得的稜台叫 正稜台。

正稜台各側面都是 全等的等腰梯形、這些等腰梯形的高叫 稜台的斜高，

稜台可用表示上下底面的字母來命名、例如：ABCD-A'B'C'D'。

定義：一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面；該定直線叫做旋轉體的軸；封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體。

1、圓柱

定義：可以看做以矩形的一邊為旋轉軸、旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體。

旋轉軸叫做 圓柱的軸；旋轉所形成兩個圓叫做 圓柱的底面，所形成的曲面叫做 圓柱的側面；上底面到下底面的距離叫做 圓柱的高；沿圓柱表面從上底面到下底面且垂直底面的任何一條線叫做 圓柱體的母線。

2、圓錐

定義：可以看做以直角三角形的一直角邊為旋轉軸、旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體。

圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的距離叫做 圓錐的高；圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距離叫做 圓錐的母線。

3、圓台

定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓台。也可以看做以直角梯形中垂直於底邊的腰所在的直線為旋轉軸、旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體。

旋轉軸叫做 圓台的軸；直角梯形上、下底旋轉所成的圓面稱為 圓台的上、下底面，另一腰旋轉所成的曲面稱為 圓台的側面；側面上各個位置的直角梯形的腰稱為 圓台的母線；圓台的軸上的梯形的腰的長度叫做 圓台的高，圓台的高也是上、下底面間的距離。

4、球

定義：一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周所形成的曲面所圍成的幾何體。

形成球的半圓的圓心叫 球心；連接球面上一點和球心的線段叫 球的半徑；連接球面上兩點且通過球心的線段叫 球的直徑。

球面也可以看作 空間中到一個定點的距離等於定長的點的集合。

1、直稜柱和正稜錐的表面積

設稜柱高為h、底面多邊形的周長為c、則得到直稜柱側面面積計算公式：

S=ch、即 直稜柱的側面積等於它的底面周長和高的乘積、

正稜錐的側面展開圖是一些全等的等腰三角形、底面是正多邊形、

如果設它的底面邊長為a、底面周長為c、斜高為h'、則得到正n稜錐的側面積計算公式

S=1/2*nah'=1/2*ch'、即 正稜錐的側面積等於它的底面的周長和斜高乘積的一半、

2、正稜台的表面積

正稜台的側面展開圖是一些全等的等腰梯形、

設稜台下底面邊長為a、周長為c、上底面邊長為a'、周長為c'、斜高為h'則得到正n稜台的側面積公式： S=1/2*n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、

3、球的表面積

S=4πR^2、即球面面積等於它的大圓面積的四倍、

4.圓台的表面積

圓台的側面展開圖是一個扇環，它的表面積等於上，下兩個底面的面積和加上側面的面積，即

S=π（r'^2+r^2+r'l+rl)

1、長方體體積

V=abc=Sh

2、柱體體積

所有柱體

V=Sh、即柱體的體積等於它的底面積S和高h的積、

圓柱

V=πr^2h、

3、稜錐

V=1/3*Sh

4、圓錐

V=1/3*πr^2h

5、稜台

V=1/3*h（S+（√SS'）+S'）

6、圓台

V=1/3*πh（r^2+rr'+r'^2)

7、球

V=4/3*πR^3