高等代數

《高等代數(上)》涵蓋了公共線性代數課程的基本內容，以最古老的線性方程組的求解作為教程的開始，並以此為主線，逐次引進矩陣、行列式、矩陣秩、矩陣的運算、線性空間、歐氏空間、矩陣的特徵值與特徵向量、線性映射初步等相關概念和內容，最後論及二次型，用代數的觀點來看解析幾何中的二次齊次曲面的構成和類型判斷，由簡及難，方便學生自學。

第1章 線性方程組

1.1 數域

1.2 求解線性方程組的Gauss消元法

1.3 矩陣的定義及形式

1.4 矩陣的初等變換與Gauss消元法

第2章 行列式與矩陣的秩

2.1 n-排列

2.2 方陣的行列式

2.3 行列式的性質

2.4 Laplace定理

2.5 矩陣的秩

2.6 矩陣的秩與線性方程組解的狀態

2.7 矩陣秩的進一步討論

第3章 矩陣的運算

3.1 矩陣的基本運算

3.2 矩陣求逆

3.3 分塊矩陣的運算

3.4 矩陣的初等變換與矩陣乘法

3.5 矩陣運算對矩陣秩的影響

第4章 線性空間

4.1 映射

4.2 運算的刻畫

4.3 線性空間的定義

4.4 向量組的線性關係

4.5 向量組的表示及其等價關係

4.6 極大線性無關組與向量組的秩

4.7 維數基坐標

4.8 基之間的過渡矩陣坐標變換

4.9 矩陣的秩與向量組的秩之間的關係

4.1 0子空間

4.1 1線性方程組解的結構

第5章 內積空間

5.1 歐氏空間的定義及其簡單性質

5.2 標準正交基

5.3 酉空間

第6章 方陣的特徵值與特徵向量

6.1 特徵值與特徵向量的定義及計算

6.2 特徵值與特徵向量的性質

6.3 矩陣的相似及其性質

6.4 矩陣的相似對角化

6.5 實對稱矩陣的相似對角化

第7章 線性映射與線性變換初步

7.1 線性映射的定義及運算

7.2 線性映射的矩陣

7.3 線性變換及其矩陣

7.4 線性變換的特徵值與特徵向量

第8章 二次型

8.1 二次型的定義及標準形

8.2 二次型的矩陣形式與矩陣的合同

8.3 二次型的規範形

8.4 實二次型的正交替換

8.5 二次型的正定性

附錄A

A.1 複數及其運算

A.2 多項式函數

索引

基本符號

參考文獻