8421碼

計算機使用二進位數來處理信息，但是如果二進位的形式輸入和輸出數據，就十分不方便了。一般來說，輸入時採用十進位數。因此計算機把十進位數轉換成二進位數就要用到一種轉換碼，BCD碼就是其中的一種。BCD碼分為壓縮BCD碼和非壓縮BCD碼。對於壓縮BCD碼用，每位BCD碼用四個二進位位表示，一個位元組表示兩位BCD碼。非壓縮BCD碼用一個位元組表示一位BCD碼，其高四位總是0000，低四位從0000-1001，分表表示0-9。這種編碼技巧，最常用於會計系統的設計里，因為會計制度經常需要對很長的數字串作準確的計算。相對於一般的浮點式記數法，採用BCD碼，既可保存數值的精確度，又可免卻使電腦作浮點運算時所耗費的時間。此外，對於其他需要高精確度的計算，BCD編碼亦很常用。

8421碼又稱為BCD碼，是十進位代碼中最常用的一種。在這種編碼方式中，每一位二值代碼的“1”都代表一個固定數值。將每位“1”所代表的二進位數加起來就可以得到它所代表的十進位數字。因為代碼中從左至右看每一位“1”分別代表數字“8”“4”“2”“1”，故得名8421碼。其中每一位“1”代表的十進位數稱為這一位的權。因為每位的權都是固定不變的，所以8421碼是恆權碼。

最常用的BCD編碼，就是使用"0"至"9"這十個數值的二進碼來表示。這種編碼方式，在中國大陸稱之為“8421碼”。除此以外，對應不同需求，各人亦開發了不同的編碼方法，以適應不同的需求。這些編碼，大致可以分成有權碼和無權碼兩種：

有權BCD碼，如：8421(最常用)、2421、5421…

無權BCD碼，如：餘3碼、格雷碼…

以下為三種常見的BCD編碼的比較。

十進數8421-BCD碼餘3-BCD碼2421-A碼

(M10) D C B A C3 C2 C1 C0 a3 a2 a1 a0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1

2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0

3 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1

4 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0

5 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1

6 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0

7 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1

8 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0

9 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1

十進位數8421碼5421碼2421碼餘3碼餘3循環碼

0 0000 0000 0000 0011 0010

1 0001 0001 0001 0100 0110

2 0010 0010 0010 0101 0111

3 0011 0011 0011 0110 0101

4 0100 0100 0100 0111 0100

5 0101 1000 1011 1000 1100

6 0110 1001 1100 1001 1101

7 0111 1010 1101 1010 1111

8 1000 1011 1110 1011 1110

9 1001 1100 1111 1100 1010

什麼是ABCD碼

abcd碼也叫8421碼就是將十六進位的數以8421的形式展開成二進位，大家知道十六進位是0～F十六個數組成，這十六個數每個數都有自己的8421碼：

0=0000

1=0001

2=0010

3=0011

4=0100

5=0101

6=0110

7=0111

8=1000

9=1001

A(10)=1010

B(11)=1011

C(12)=1100

D(13)=1101

E(14)=1110

F(15)=1111

舉個例子：

3D1的8421碼就是

3D1

0011 1101 0001

就是把他們相對應的數字進行相加得到的數就是十六進位了。

具體：bcd碼是十位二進位碼，也就是將十進位的數字轉化為二進位，但是和普通的轉化有一點不同，每一個十進位的數字0-9都對應著一個四位的二進位碼，對應關係如下：十進位0對應二進位0000；十進位1對應二進位0001 .......9 1001接下來的10就有兩個上述的碼來表示10表示為00010000也就是BCD碼是遇見1001就產生進位，不象普通的二進位碼，到1111才產生進位10000。

舉例：某二進位無符號數11101010，轉換為三位非壓縮BCD數，按百位、十位和個位的順序表示，應為()。

A.00000001 00000011 00000111 B. 00000011 00000001 00000111

C.00000010 00000011 00000100 D. 00000011 00000001 00001001

解：(1)11101010轉換為十進位:234

(2)按百位、十位和個位的順序表示，應選C。

附註：壓縮BCD碼與非壓縮BCD碼的區別——壓縮BCD碼的每一位用4位二進位表示，一個位元組表示兩位十進位數。例如10010110B表示十進位數96D；非壓縮BCD碼用1個位元組表示一位十進位數，高四位總是0000，低4位的0000~1001表示0~9.例如00

餘3碼

餘3碼是8421BCD碼的每個碼組加3(0011)形成的。常用於BCD碼的運算電路中。

餘3循環碼是無權碼，即每個編碼中的1和0沒有確切的權值，整個編碼直接代表一個數值。主要優點是相鄰編碼只有一位變化，避免了過渡碼產生的“雜訊”。

Gray碼

Gray碼（格雷碼）也稱循環碼，在一組數的編碼中，若任意兩個相鄰數的代碼只有一位二進位數不同[2]。Gray碼的編碼方案有多種，典型的Gray碼如下表所示。從表中看出，這種代碼除了具有單位距離碼的特點外，還有一個特點就是具有反射特性，即按表中所示的對稱軸為界，除最高位互補反射外，其餘低位數沿對稱軸鏡像對稱。利用這一反射特性可以方便地構成位數不同的Gray碼。001000B表示十進位數8。