包絡

用於數學、經濟學領域的幾何學

幾何學,某個曲線族的包絡線(Envelope),是跟該曲線族的每條線都有至少一點相切的一條曲線。

數學介紹


在數學上,一族平面直線(或曲線)的“包絡”(envelope)是指一條與這族直線(或曲線)中任意一條都相切的曲線。假設這族平面曲線記為,這裡不同的t 對應著曲線族中不同的曲線,則包絡線上的每一點滿足右下端的兩條方程,由這兩條方程消去t后便可得出包絡線的隱式表示。
包絡線
包絡線
類似地可以定義空間中一族平面(或曲面)的包絡。
如圖1中的直線組成一個圈,然而實際上我們並沒有“畫”這個圓,這時就把這個圓稱作是包絡線。
要想畫出類似的包絡線,首先要畫出一個大圓(例如直徑10cm),並把圓周分成36等分,用量角器每10°作一點即可。
把第n點與第點連線,就可畫出圓形包絡線。如果大於36,則須減去36。例如當時,,減去36之後得到3,所以第29點是與第3點連線。

信號處理


我們可以將任一平穩窄帶實高斯隨機過程X(t)表示為準正態振蕩的形式:
其中是窄帶隨機過程的載波頻率;和是的包絡和相位。包絡即隨機過程的振幅隨著時間變化的曲線。
QQ系統提示音的時間振幅圖像
QQ系統提示音的時間振幅圖像

經濟學介紹


波形
波形
這裡主要指的是包絡定理,西方經濟學中應用在分析廠家長期成產成本函數等的理論工具。
它的內容是考慮含參量a的函數的無條件極值問題(x是內生變數,a是外生變數)。顯然,一般地其最優解V是參量a的函數,即。
包絡定理指出:V對a的導數等於f對a的偏導數(注意是f對“a所在位”變數的偏導數)。

文學介紹


1、意為包圍環繞。
《徐霞客遊記》
《徐霞客遊記》
語見於宋·蘇軾《表忠觀碑》:“大城其居,包絡山川,左江右湖,控制島巒。”宋·趙希鵠《洞天清錄·古硯辨》:“端溪中巖舊坑,石色紫,如新嫩肝,細潤如玉……外有黃臕包絡,扣之無甚聲,磨墨亦無聲。”明·徐弘祖《徐霞客遊記·滇游日記八》:“其內水兩重,皆西轉而北去,其外大水逆兜,獨南流而東繞,此諸流包絡之分也。”清·趙翼《蛛網》詩:“區區設罻羅,包絡能幾尺。”
2、意為猶包括。
元·柳貫《尊經堂》詩:“貞明配日月,廣大侔天地,簡牘之所資,包絡無巨細。”清·沈德潛說詩晬語》卷下:“杜詩別於諸家,在包絡一切,其時露缺處,正是無所不有處。”章炳麟《國故論衡·文學總略》:“凡雲文者,包絡一切箸於竹帛者而為言。”