包絡

在數學上，一族平面直線（或曲線）的“包絡”（envelope）是指一條與這族直線（或曲線）中任意一條都相切的曲線。假設這族平面曲線記為，這裡不同的t 對應著曲線族中不同的曲線，則包絡線上的每一點滿足右下端的兩條方程，由這兩條方程消去t后便可得出包絡線的隱式表示。

類似地可以定義空間中一族平面（或曲面）的包絡。

如圖1中的直線組成一個圈，然而實際上我們並沒有“畫”這個圓，這時就把這個圓稱作是包絡線。

要想畫出類似的包絡線，首先要畫出一個大圓（例如直徑10cm），並把圓周分成36等分，用量角器每10°作一點即可。

把第n點與第點連線，就可畫出圓形包絡線。如果大於36，則須減去36。例如當時，，減去36之後得到3，所以第29點是與第3點連線。

我們可以將任一平穩窄帶實高斯隨機過程X(t)表示為準正態振蕩的形式：

其中是窄帶隨機過程的載波頻率；和是的包絡和相位。包絡即隨機過程的振幅隨著時間變化的曲線。

這裡主要指的是包絡定理，西方經濟學中應用在分析廠家長期成產成本函數等的理論工具。

它的內容是考慮含參量a的函數的無條件極值問題（x是內生變數，a是外生變數）。顯然，一般地其最優解V是參量a的函數，即。

包絡定理指出：V對a的導數等於f對a的偏導數（注意是f對“a所在位”變數的偏導數）。

1、意為包圍環繞。

語見於宋·蘇軾《表忠觀碑》：“大城其居，包絡山川，左江右湖，控制島巒。”宋·趙希鵠《洞天清錄·古硯辨》：“端溪中巖舊坑，石色紫，如新嫩肝，細潤如玉……外有黃臕包絡，扣之無甚聲，磨墨亦無聲。”明·徐弘祖《徐霞客遊記·滇游日記八》：“其內水兩重，皆西轉而北去，其外大水逆兜，獨南流而東繞，此諸流包絡之分也。”清·趙翼《蛛網》詩：“區區設罻羅，包絡能幾尺。”

2、意為猶包括。

元·柳貫《尊經堂》詩：“貞明配日月，廣大侔天地，簡牘之所資，包絡無巨細。”清·沈德潛 《說詩晬語》卷下：“杜詩別於諸家，在包絡一切，其時露缺處，正是無所不有處。”章炳麟《國故論衡·文學總略》：“凡雲文者，包絡一切箸於竹帛者而為言。”