背錐

由於圓錐齒輪大端球面漸開線無法展成平面曲線研究，給圓錐齒輪的設計和製造帶來很多困難，故工程應用中採用一種近似方法來處理，即用平面漸開線近似代替球面漸開線。方法大體分成兩步：首先將大端的球面用錐面代替，然後再將錐面展成平面。

圖5.9.3-1為一標準直齒圓錐齒輪的軸向半剖面圖。OAB為其分度圓錐，如果大端齒廓為球面漸開線，和為輪齒大端球面上齒頂高和齒根高。過A點作直線垂直AO，與圓錐齒輪軸線交於點，設想以為軸線，為母線作一圓錐，該圓錐稱為直齒圓錐齒輪的背錐(backcone)。顯然背錐與球面切於圓錐齒輪大端的分度圓上。

現將球面漸開線齒廓向背錐上投影，在軸剖面上得a´和f´點，由圖看出，和相差極微，而且當球面漸開線半徑R與輪齒大端模數m的比值越大時（一般）兩者相差更小。所以可用背錐上的齒形近似代替大端球面上漸開線齒形。由於背錐可以展成平面，最終將球面問題簡化成平面問題處理。

為兩相嚙合的圓錐齒輪及相應的背錐。將兩背錐展成平面后即得兩個扇形齒輪該扇形齒輪的模數、壓力角、齒頂高和齒根高分別等於圓錐齒輪大端的模數、壓力角、齒頂高和齒根高，其齒數即為實際齒數和，其分度圓半徑和就是背錐的錐距(backconedistance)和。

如果將這兩個扇形齒輪補足成完整的直齒圓柱齒輪，則它們的齒數增加為和。人們將這兩個設想的直齒圓柱齒輪稱為這一對圓錐齒輪的當量齒輪，其齒數和就稱為當量齒數。最終完成了以圓錐齒輪的模數與壓力角，以齒數為zv的直齒圓柱齒輪的齒形來近似代替圓錐齒輪的大端齒形。

將代入得

(5.9.3-1)

由此計算所得當量齒數zv一般不為整數，可近似取整。

引入背錐和當量齒數的概念，就可以將直齒圓柱齒輪的某些原理近似地用到圓錐齒輪上。如直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件可從當量圓柱齒輪嚙合得到，即兩輪大端的模數和壓力角應分別相等。又如，直齒圓錐齒輪無根切的最少齒數與當量齒輪的最少齒數之間的關係為

由此可見

圓錐齒輪

1 http://www1.bigc.edu.cn/jxyl/chapter05/inside_05_09_03_m.htm