斯圖姆定理

斯圖姆定理(Sturm theorem)是確定實係數多項式實根個數的一個重要定理，設f(x)是實係數n(n≥1)次多項式，令f0(x)=f(x)，f1(x)=f′(x)，則由帶余除法，f0(x)=f1(x)q1(x)+r1(x).令f2(x)=-r1(x)，對f1(x)與f2(x)，由帶余除法有f1(x)=f2(x)q2(x)+r2(x)，再令f3(x)=-r2(x)，並對f2(x)與f3(x)作帶余除法，如此繼續下去，得多項式序列：f0(x)，f1(x)，…，fs(x)，…，fm(x)，稱為f(x)的斯圖姆序列，斯圖姆定理是：設f(x)是實係數多項式，且f(x)無重根，f0(x)，f1(x)，…，fm(x)是f(x)的斯圖姆序列，若a斯圖姆(C.-F.Sturm)在1829年的論文《論數字方程解》中，深入地討論了代數方程根的隔離，引入了斯圖姆序列的概念，給出了斯圖姆定理。