離散型隨機變數
應用於信號與系統領域的變數
隨機取值的變數就是隨機變數，隨機變數分為離散型隨機變數與連續型隨機變數兩種（變數分為定性和定量兩類，其中定性變數又分為分類變數和有序變數；定量變數分為離散型和連續型），隨機變數的函數仍為隨機變數。有些隨機變數，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個，這種隨機變數稱為"離散型隨機變數"。
定義1：如果隨機變數X只可能取有限個或至多可列個值，則稱X為離散型隨機變數。
定義2：設X為離散型隨機變數，它的一切可能取值為X1，X2，……，Xn，……，記P=P{X=xn},n=1,2……(2.1)
稱(2.1)式為X的概率函數，又稱為X的概率分佈，簡稱分佈。
離散型隨機變數
(2)歸一性 ∑pn=1
對於集合{xn,n=1,2,……}中的任何一個子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的概率為
P{X∈A}=∑Pn
P{X=x1}=p(0
<1)
P{X=x2}=1-p=q
這種分佈稱為兩點分佈。如果x1=1,x2=0,有
P{X=1}=p
P{X=0}=q
這時稱X服從參數為p的 0-1分佈，它是離散型隨機變數分佈中最簡單的一種。由於是數學家 伯努利最先研究發現的，為了紀念他，我們也把服從這種分佈的試驗叫 伯努利試驗。習慣上，把伯努利的一種結果稱為“成功”，另一種稱為“失敗”。
說明:1.隨機變數ξ或η的特點：(1)可以用數表示；(2)試驗之前可以判斷其可能出現的所有值;(3)在試驗之前不可能確定取何值。
1、0-1分佈（伯努利實驗-二項分佈）
分佈列如下：
| X | 1 | |
| P | 1-p | p |
2、超幾何分佈
分佈列如下：
3、泊松分佈
分佈列如下：
數學定義
對於隨機變數X，若存在一個非負的可積函數f(x)，使得對任意實數x，有
則稱X為連續性隨機變數。其中f(x)為X的概率分佈密度函數，簡稱概率密度記為X～f(x)。
相關性質
由定義可知，
● ● 若f（x）在點x連續，則有F’（x）=f（x）
● ● f（x）是可積，則它的原函數F（x）連續；
3.對於任意兩個實數x1，x2（假設x1
X取任一指定實數值a的概率，
,這樣在計算連續性隨機變數落在某一區間的概率時，可以不必區分該區間是開區間還是閉區間。有
儘管P{X=a}=0，但{X=a}並不是不可能事件。同樣，一個事件的概率為1，並不意味這個事件一定是必然事件。當提到一個隨機變數X的概率分佈，指的是它的分佈函數，當X是連續型時指的是它的概率密度，當X是離散型時指的是它的分佈律。
主要區別
當隨機變數的可取值全體為一離散集時稱其為離散型隨機變數，否則稱其為非離散型隨機變數，這是很大的一個類，其中有一類是極其常見的，隨機變數的取值為一(n)維連續空間，稱其為連續型隨機變數。
概念辨析
能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區間，這樣的隨機變數稱為離散型隨機變數。離散型隨機變數與連續型隨機變數也是由隨機變數取值範圍（或說成取值的形式）確定，變數取值只能取離散型的自然數，就是離散型隨機變數。
實例
比如，一次擲20個硬幣，k個硬幣正面朝上，
k是隨機變數，
k的取值只能是自然數0，1，2，…，20，而不能取小數3.5、無理數√20……
因而k是離散型隨機變數。
再比如，擲一個骰子，令X為擲出的結果，則只會有1,2,3,4,5,6這六種結果，而擲出3.3333是不可能的。
因而X也是離散型隨機變數。
如果變數可以在某個區間內取任一實數，即變數的取值可以是連續的，這隨機變數就稱為連續型隨機變數。
比如，公共汽車每15分鐘一班，某人在站台等車時間x是個隨機變數，
x的取值範圍是[0,15)，它是一個區間，從理論上說在這個區間內可取任一實數3分鐘、5分鐘7毫秒、7√2分鐘，在這十五分鐘的時間軸上任取一點，都可能是等車的時間，因而稱這隨機變數是連續型隨機變數。
基本信息
- 中文名
- 離散型隨機變數
- 外文名
- discrete random variable
- 重要分佈
- 0-1分佈、泊松分佈、超幾何分佈
- 對比
- 連續性隨機變數
- 應用領域
- 信號與系統
- 取值
- 可數、可列
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