det

（1）功能：det為矩陣的行列式值。det計算某一方陣(行列相等的二維數組)的對應行列式值每一矩阼都有一個對應的行列式。行列式是對矩陣表按一定規則進行運算之後所得到的一個數值。行列式可以確定出對應矩陣是否存在著逆，即確定矩陣的奇異性，可以用來解線性方程組等。當行列式為0或近似於0時，其對應逆矩陣不存在，或雖然存在，但計算機計算出來的結果不正確。

（2）語法：

返回方陣X的行列式值。如果X僅包含一個整數元素，返回的結果d也是一個整數。

（3）解析：將作為對矩陣奇異性的測試僅適合具有階和較小整數元素的矩陣。使用作為檢測矩陣奇異性的方法同樣也不是推薦方法，原因在於正確選擇的容差tolerance非常困難。函數cond(X)則可以檢查奇異或者接近奇異的矩陣。

（4）演演算法：行列式的值是通過高斯消元法得到三角矩陣的係數得到的。

這一值總為+1或-1

（5）應用實例

語句得到

該矩陣恰好是一個奇異的矩陣，所以的結果為。將元素改變為可以將A變為一個非奇異的矩陣。則的結果為。

（5）詳解

在FreeMat中，一個方陣的行列式是通過LU分解計算得到的。需要注意的是，若干個矩陣相乘得到的矩陣的行列式等於這些矩陣的行列式相乘。於是，我們得到：

這裡L是一個對角線上元素全為1的下三角矩陣（lowertriangular），U是一個上三角矩陣（uppertriangular），P是一個行置換矩陣（row-permutationmatrix）：

這裡我們應用了L的行列式為1這個結論。P的行列式為1或-1。

所謂置換矩陣，是指交換一個的單位矩陣的兩行得到的矩陣（在線性代數中，這種操作叫做矩陣的初等變換）。置換矩陣的每行/列都只有一個1，其餘元素全為0。

在FreeMat中的示例：

-->;

-->det(A)

-->;

-->det(B)

性質1：如果則平行四邊形變成正方形，面積=1，A為單位陣，即

性質2：若A有相同的兩行，則

看一個極端情況，如果,即向量與重合，面積肯定為0。