共找到2條詞條名為卡諾定理的結果 展開

卡諾定理

數學定理

三角形外心到各邊距離之和等於外接圓半徑與內接圓半徑之和,這一定理稱為卡諾定理,在推斷代數等領域中的三角形性質中有重要作用。

簡介


內容

三角形外心到各邊距離之和等於外接圓半徑與內接圓半徑之和

引理

在外接圓半徑為R,內接圓半徑為r的三角形ABC中,r和R有如下關係:
證明
假設ABC為外心為D的銳角三角形外心到AB、BC、AC的距離分別為DG、DH、DF,則在三角形HDB中,由外心性質可得
由此,DH的表達式為
同理。
因此,
根據引理,得證
當ABC為鈍角三角形,且角B大於90°時,則有
所以結論相同,卡諾定理得證。