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熱力學中的定理之一
數學定理
卡諾定理
數學定理
三角形外心到各邊距離之和等於外接圓半徑與內接圓半徑之和,這一定理稱為卡諾定理,在推斷代數等領域中的
三角形
性質中有重要作用。
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簡介
內容
引理
簡介
內容
三角形外心到各邊距離之和等於外接圓半徑與內接圓半徑之和
引理
在外接圓半徑為R,內接圓半徑為r的三角形ABC中,r和R有如下關係:
證明
假設ABC為外心為D的
銳角三角形
,
外心
到AB、
BC
、AC的距離分別為
DG
、DH、DF,則在三角形HDB中,由外心性質可得
由此,DH的表達式為
同理。
因此,
根據引理,得證
當ABC為
鈍角三角形
,且角B大於90°時,則有
所以結論相同,卡諾定理得證。
基本信息
應用學科
熱力學
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