菲廷定理

菲廷定理

菲廷(德語:Fitting)定理是群論中冪零子群的一條定理,由漢斯·菲廷證明。定理敘述如下:若M和N是群G的冪零正規子群,則其乘積MN也是G的冪零正規子群。若M是冪零類m,N是冪零類n,則MN冪零類不大於m+n。

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正文


因此可知有限多個冪零正規子群生成的子群也是冪零群。這結果可以證明某些類的群(包括所有有限群)的菲廷子群是冪零群。但是無限多個冪零子群生成的子群不一定是冪零群。
序理論的辭彙來說,菲廷定理的一部份可以表達為冪零正規子群族是一個子群格。