曲線板

曲線板 qū xiàn bǎn

曲線板一般採用木料、膠木或賽璐珞製成，大小不一，常無正反面之分，多用於服裝設計、美術漫畫等領域，也少量的用於工程製圖。在漫畫中，曲線板用於繪製背景和效果線，也用於描繪機械或物件。曲線板屬於固定圖案用尺，只能在上面尋找近似的曲線來參考繪製。多購買不同形態的曲線板有助於將常用曲線收集齊全。

在繪製曲線時，湊取板上與所擬繪曲線某一段相符的邊緣，用筆沿該段邊緣移動，即可繪出該段曲線。除曲線板外，也可用由可塑性材料和柔性金屬芯條製成的柔性曲線尺（通常稱為蛇形尺）來繪製曲線。

曲線板的缺點在於沒有標示刻度，不能用於曲線長度的測量。曲線版在使用一段時間之後，邊緣會變得凹凸不平，這時候畫出來的線會不夠圓滑，並破壞整個畫面。

為保證線條流暢、準確，應先按相應的作圖方法定出所需畫的曲線上足夠數量的點，然後用曲線板連結各點而成，並且要注意採用曲線段首尾重疊的方法，這樣繪製的曲線比較光滑。一般的步驟為：

①按相應的作圖方法作出曲線上一些點；

②用鉛筆徒手將各點依次連成曲線，作為稿線的曲線不宜過粗；

③從曲線一端開始選擇曲線板與曲線相吻合的四個連續點，找出曲線板與曲線相吻合的線段，用鉛筆沿其輪廓畫出前三點之間的曲線，留下第三點與第四點之間的曲線不畫；

④繼續從第三點開始，包括第四點，又選擇四個點，繪製第二段曲線，從而使相鄰曲線段之間存在過渡。然後如此重複，直至繪完整段曲線。

工程外形設計中常會碰到自由曲面的設計問題，例如飛機機身、汽車外殼、船體、以及各種用具的外殼、鞋植等等的設計。科學問題中也有很多曲面需耍擬合，例如地形、相面、溫度場的表達等等。曲面是由曲線構成的，因此曲面設計，曲面擬合的基礎是曲線。在計算機出現之前，自由曲面的設計只能以手工用圓規、曲線板等來進行，勞動量很大，又不準確。計算機出現以後，才使曲面數字化成為可能，因為計算機存儲量大，運算快而準確。為了表達自由曲面及其組成的曲線，也要從數學上研究表達曲線、曲面的數值方法。曲線插值和最小二乘法逼近是數學上早已有的方法，因此早期約曲線插值用的是多項式函數，特別是二次、三次多項式，即使用多項式函數來插值，其優點是能夠作到曲線通過n+1個給定的型值點，井且使曲線具有連續性；但型值點多時，曲線的次數高，計算量大又不穩定，會產生龍格現象，產生多餘拐點，達不到項期的要求。1946年施恩伯格提出了樣條函數，到六十年代在航空、造船、汽車等行業中被廣泛採用，為曲線擬合開創了新的領域。樣條函數的基本思想是把一條曲線分成段來描述，按一定耍求把各段連接起來。