塔爾斯基

真理概念是語義學的最重要的概念之一，因為從某種意義上說，了解一個命題就在於了解這一命題為真的條件。然而，真理這一概念又是十分含混的，歷史上哲學家們對於真理有過許多種不同的解釋，有真理符合論、真理融貫論、真理實用論、真理冗餘論等等。其中最有影響的是符合論。符合論的基本思想是：語句的真在於它與客體、與世界的關係，在於它與客體在世界中的存在方式或存在狀況的符合與對應。符合即為真，否則為假。實在論和可知論是符合論的前提。

真理符合論可以追溯到亞里士多德。亞里士多德在《形而上學》中對“真”有過一段著名的論述：“凡以不是為是、是為不是者這就是假，凡以實為實、以假為假者，這就是真。”亞里士多德的這一論述還可以用現代哲學術語表述為“語句之為真在於它與現實一致”，或表述為“語句是真的，如果它是指示一種存在著的事態”。塔爾斯基認為，無論是亞里士多德的表述，還是現代哲學的表述，都不是十分精確和清楚的，都可能導致各種各樣的誤解，因而，它們都不能成為一個滿意的真理的定義。

符合論是我們對真理的一種直覺看法，怎樣把這種直覺看法精確地表述出來呢？“T型等式”就是塔爾斯基給出的一種精確表述。所謂“T型等式”，是指“（T）X是真的，當且僅當p”這樣的等式。其中字母p表示任意一個句子，X表示該句子的名稱。塔爾斯基強調，對於一個“X是真的”形式的表達式，如果我們用一個句子或其它任何不是名稱的東西去替換X，那就不能使它成為一個有意義的句子，因為一個語句的主語只能是名詞或者名詞性的表達式。也就是說，“真”是針對句子而言的，我們只能說“雪是白的”是真的，而不能說雪是白的是真的。這裡的引號是不能去掉的，就如同“‘巧克力’不是甜的”中巧克力的引號不能去掉一樣，當我們說“巧克力是甜的”時，我們所要表述的是“巧克力”這個語詞所指稱的對象具有“甜的”這樣一種屬性，而“‘巧克力’不是甜的”的意思是“巧克力”這個名稱不具有“甜的”這一屬性。一個語詞加上引號表示的是該語詞的名稱，一個句子加上引號表示的是該句子的名稱。塔爾斯基根據T型等值式給出了一個非常著名的論斷：“雪是白的”是真的，當且僅當雪是白的。塔爾斯基還指出，T型等值式雖然是對真理的直覺看法的精確表述，但是無論是T型等值式本身，還是它的任何特定事例都不是這裡的定義。我們只能說，由某個特殊句子代替“p”，這個句子的名稱代替“X”所獲得的具體的T型等值式，可以看作是真理的部分定義，它解釋了這一具體語句為真的條件。在某種意義上，一般性定義應是所有這些部分定義的合取。

粗略地講，語義學是研究語言的表達式和這些表達式所指稱的對象之間關係的一門學問。“真”、“指示”、“滿足”、“定義”等都是典型的語義學概念。從古至今，語義學概念在哲學家、邏輯學家和語言學家們的討論中發揮了重要作用。不過，長久以來，這些概念一直受到某種程度的懷疑，從歷史的角度來看，可以認為這種懷疑是完全公正的。因為，儘管語義學的概念在日常語言中被使用時其意義似乎是相當清楚的，但所有試圖以精確的一般形式來說明其意義的努力又都以失敗而告終。更糟糕的是，各種包含了這些概念而在其他方面看來十分正確並且以十分明顯的前提為基礎的論證，常常導致自相矛盾。說謊者悖論就是一個絕好的例證。

說謊者悖論有各種各樣的表述，可以表述為“我正在說謊”，也可以表述為“我正在說的這句話是假的”或“我正在說的這句話不是真的”。這裡的矛盾何在呢？為簡明起見，我們用　下面的一句話來分析：

框里的這句話不是真的

並用“S”來代表這句話。根據T型等值式，我們可以得到這樣一個具體的等式：“S”是真的，當且僅當框里的那句話不是真的。由於我們已用S來表示框里的那句話，所以，可以用S替代等式中的“框里的那句話”，於是，我們得到了一個明顯矛盾的等式：“S”是真的，當且僅當S不是真的。不要把這一悖論看作是詭辯或笑料，不要低估這一悖論的重要性。我們必須找出它的原因來。

是什麼原因導致了說謊者悖論呢？塔爾斯基回答說：是語義的封閉性。所謂語義封閉性，是指在那些構成悖論的語言中，除了它們的表達式外，還包含有這些表達式的名稱以及象“真的”這樣的涉及這種語言的語義學詞項。“我們已暗含地假定，悖論在其中構成的語言不僅包含了這種語言的表達式，也包含了這些表達式的名稱，同時還包含了諸如指稱這種語言中的詞項‘真的’這樣的語義學詞項；我們還假定所有決定這個詞項的適當使用的語句都能在這種語言中得到斷定。具有這些性質的語言以後將被稱為是‘語義上封閉的’。”

塔爾斯基認為，只要我們放棄使用語義學上封閉的語言，悖論就不會出現了。不使用這樣的語言，應該使用什麼樣的語言呢？為此，塔爾斯基提出了著名的“語言層次理論”。該理論的基本思想是：必須區分“對象語言”和“元語言”；關於一語句的真、假的表述必須用層次高於這種語言的語言來表述。對象語言是用來談論對象的性質及相互關係的語言，元語言是談論對象語言的語言。“對象語言”和“元語言”的區分只具有相對的意義，低層次的元語言可能是更高層次元語言的對象語言。按照該理論的要求去做的話，就避免了一個語句自己表述自己的真假，達到了消除悖論的目的。

塔爾斯基的目標是要給“真句子”下一個在實質上是適當的、在形式上是正確的定義。塔爾斯基認為，要給“真句子”下這樣的定義，必須藉助於元語言的表達式，元語言的層次要高於作為研究對象的語言層次，如果元語言的層次至多等於該語言自身的話，這樣的定義就不能成立。由於日常語言的語義是封閉性的，想要在日常語言體系中為“真句子”這個詞建立一個滿意的定義是不可能的。於是，塔爾斯基把注意力轉向了形式語言，在形式語言中給出了“真”的定義：x∈Tr，當且僅當x∈S並且每一個類的無限序列都滿足x 。塔爾斯基用Tr 表示真句子所組成的類，x∈Tr 表示x是一個真句子，用x∈S表示x是一句子，是一個沒有自由變元的句子函項。

“滿足”是理解塔爾斯基真之定義的一個關鍵，也是語義研究中不可缺少的一個概念，塔爾斯基是在給出“滿足”的解釋后定義“真”的。由於塔爾斯基是相對於類演算作出對“滿足”的解釋的，所以他的解釋具有很強的技術性，採用的是遞歸方法，如果沒有類演算的知識為背景，僅僅給出他對“滿足”的解釋，那簡直就不知所云。即便有類演算這種背景知識，要理解它也不是一件輕而易舉的事。好在塔爾斯基後來又給了“滿足”一個通俗的解釋：如果當我們用給定對象的名稱替換給定函項中的自由變項時，給定函項變成真語句，那麼給定對象便滿足了給定函項。比如說，“雪”滿足函項“x是白的”，因為用“雪”替代函項中的變項x后所得到的語句“雪是是白的”是一個真語句。

塔爾斯基為什麼不直接用遞歸方法直接給“真”下定義，而要通過“滿足”來定義“真”呢？塔爾斯基解釋道：雖然複合語句由簡單的語句函項所構成，但並非總是來自簡單的語句，所以並沒有專門適用於語言的一般性遞歸方法。

塔爾斯基的真理理論奠定了邏輯語義學的基礎。塔爾斯基的語言層次論的影響也很大，今天西方許多處理語義悖論的方法都與它大同小異。

邏輯哲學的基本問題是邏輯與客觀現實的關係問題，即邏輯真理是否反映客觀現實？邏輯學的始祖亞里士多德提出了著名的真理符合論，認為邏輯規律是客觀現實的反映。塔爾斯基把它概括為一句話:“語句之真在於它與現實相一致。”萊布尼茨首先對亞里士多德的真理符合論提出了挑戰，提出了二元真理論，他認為，有兩種真理，一種是推理的真理，一種是事實的真理。正是在真理符合論和真理二元論長期爭議的背景下，塔爾斯基另闢蹊徑，第一次提出了語義真理論，並由此創建了邏輯語義學，在世界哲學界產生了極其廣泛而深遠的影響。

1931年3月，塔爾斯基用波蘭文撰寫了《形式化語言中的真理概念》一文。該文主題十分明確，一開始就開宗明義地說:“本文幾乎全部是獻給一個問題———真理的定義的。它的任務是，針對一種給定的語言，建立一個實質上適的、形式上正確的關於‘真句子’這個詞的定義。”為了保證定義的科學性和可信性，塔爾斯基提出了合適的定義必須滿足的兩個條件：一是實質適當性，二是形式正確性，並對這兩個條件的涵義作了明確的規定。簡言之，實質適當性是指能成功地把握被下定義詞項的日常或直觀意義，即能抓住古典符合論真理定義所蘊藏的內涵。形式正確性是指能把清晰明確的定義詞項無歧義地運用於被定義詞項的外延。

塔爾斯基真理論的目標是對真句子作一實質上適當、形式上正確的定義。為了把對真理的定義局限於句子，他曾作過如下解釋：謂詞“真的”有時用於某種心理現象，比如判斷和信念；有時用於某種物理客體，即語言表達式，具體地說就是句子；有時用於某種被稱為“命題”的觀念實體。由於若干原因，把“真的”這個詞項用於句子是最方便妥當的。這裡所說的“句子”是指的直接陳述句，含義十分清楚。因此，我們可以把陳述句看作“真的”的應用域，即它的外延。至於謂詞“真的”的內涵則涉及對象的內容，問題比較複雜。塔爾斯基認為,“真的”這個詞項，如同日常語言中的一些其它詞項那樣，是多義的，用法含糊。在他看來，那些討論過這個概念的哲學家們也沒能幫助消除這種含糊性。他選擇了亞里士多德的真理概念作為討論詞項“真的”的意義的起點。因為亞里士多德的真理概念與直觀比較接近。用現代哲學術語，亞里士多德的論斷可以表述為：語句之真在於它與現實相一致(或相符合)。如果把語句的所指看作“事態”,那麼它又可表述為：一個語句是真的，如果它指稱一種存在事態。塔爾斯基認為，這些表述都不是足夠精確和清楚的，無論如何，它們中沒有一個能夠成為一個滿意的真理定義。他考察了一個具體例子:“雪是白的”這個句子在什麼條件下為真，在什麼條件下為假。看來似乎很明顯，如果以古典的真理概念為基礎，我們會說：如果雪是白的，那麼這個句子是真的；如果雪不是白的，那麼這個句子就是假的。於是，假若真理定義要與我們的想法一致，那麼它就必須蘊涵下面這個等值式：語句“雪是白的”為真，當且僅當雪是白的。注意，這裡是說“必須蘊涵”,這是塔爾斯基真理定義的關鍵。我們看到，雪是白的這四個字在等值式的兩邊都出現，出現在左邊時它帶引號，出現在右邊時則無引號。右邊無引號的是句子本身，左邊有引號的是句子的名稱。為什麼左邊要用句子的名稱呢？原因是從語法的角度看，一個句子的主語只能是名詞性的表達式。對於一個“X是真的”形式的表達式，如果我們用一個句子去替換X ,或用其它任何不是名稱的東西去替換X ,那就都不能使替換后的表達式成為一個有意義的句子，將句子加引號所得的句子叫做引號名稱。如果把上面的討論一般化，用字母P代替任一句子，用字母X代替該句子的名稱，於是，從我們對真理的基本觀點來看，兩個句子“P”和“X是真的”之間應有等值的邏輯關係，換言之，下面的等值式成立: ( T) :X是真的，當且僅當P。塔爾斯基稱之為T型等值式。他認為，如果一個真理定義蘊涵這一類的等值式，那就滿足了真理定義的令人滿意的首要條件：在實質上適當。須要注意的是, T型等值式本身不是一個語句，而只是一種語句模式，所以它不是真理的定義，而是單獨句子的成真條件，可以看作真理的部分定義。在某種程度上，一般的定義是所有這些部分定義的合取，由於一般來說一語言中的語句是無窮的，所以這種合取是一種無窮的合取。塔爾斯基認為，在具體構造真理定義之前，有必要對普通語言中的真句子定義作一翻剖析，他說:“為了把讀者引向我們的主題，對普通語言中關於真的定義，作一短暫的考察似乎是適當的。”他從考察說謊者悖論開始。現在我們用符號S作為下列句子的縮寫:

S不是真句子

這樣，憑經驗，我們可以建立

(1)“S不是真句子”等同於S

現在對S和它的引號名稱“S”建立T等式，可以得到:

(2)“S不是真句子”是真句子，當且僅當,S不是真句子。

將(1)和(2)結合可以得到:

S是真句子，當且僅當,S不是真句子。

這顯然是一個悖論。

對上面這個例子加以分析，我們就會發現其中包含了兩種不同層次的語言，一種是語言發達式本身，即對象語言，另一種是用來談論前一種語言的語言，即元語言。元語言包括語言表達式的名稱和語義學詞項“真的”。由於把兩種不同層次的語言混為一談，因而產生了說謊者悖論。於是，塔爾斯基得出結論，在討論真理定義時，我們必須用兩種不同層次的語言。真理定義本身以及它所蘊含的全部T型等值式“X是真的，當且僅當P”,都要用元語言來表述。其中元語言符號“P”,都要用元語言來表述。其中元語言符號“P”代表對象語言中的任意一個語句。這表明“每個出現在對象語言中的語句也必須在元語言中出現，換言之，元語言必須將對象語言作為部分包括在內”。[ 3 ] (第257頁)對於像日常語言那樣豐富的語言，在邏輯規律在其中成立的條件下，想無矛盾地使用“真句子”這個詞，看來十分成問題，要想為它建立滿意的定義是不可能的。之所以如此，是因為日常語義具有普遍性，或稱語義封閉性。於是，塔爾斯基把注意力轉向了形式化語言，並且選擇類演算作為實例來展開他的理論。類演算是極為簡單的形式化語言，辭彙有限，而且句法結構簡潔。在確定了形式化語言之後，塔爾斯基通過兩個步驟提出了他的真理定義。他首先定義了滿足，然後憑藉滿足定義了真理。他之所以要先定義滿足，是因為滿足下定義相對來說困難較少，並且真理概念很容易從滿足概念中得到。那麼，塔爾斯基是如何定義滿足的呢？他說:“滿足是任意對象與某些被稱為‘語句函項’的表達式之間的一種關係。像‘X是白的’,‘X大於Y’等就是這類表達式。”例如：雪這個對象滿足語句函項“X是白的”, (3 ,2 ..)這個對象序列滿足語句函項“X大於Y”,如此等等。由於“滿足”是表示對象序列與語句函項之間的關係，而在塔爾斯基的形式語言中，最簡單最基本的句法結構是“包含”,因此，關於“滿足”的定義就是：任意兩個類A和B滿足語句函項“X包含於Y”,當且僅當A包含於B。在對“滿足”下了定義之後，塔爾斯基開始給真理下定義了。他說:“我們注意到，一旦獲得了滿足的一般定義，它也就自動地適用於那些不包含自由變數的特殊語句函項，即語句。最終可以看到，對於語句來說只可能有兩種情形：或者語句被所有對象所滿足，或者不被任何對象所滿足。這樣，我們簡單地通過下面的陳述就獲得了真理和虛假的定義，那就是，語句是真的如果它被所有對象所滿足，語句是假的如果情況相反。”簡言之，真理的定義就是: X是真語句，當且僅當X是一語句並且類中每一無窮序列都滿足X。這樣，塔爾斯基以語言層次論為基礎，以類演算為形式語言，運用遞歸定義的方法，先提出基本語句函項的滿足條件，再提出複合語句函項的滿足條件，最後藉助“滿足”定義了真理。這個定義完全滿足了他自己提出的條件：實質上適當，形式上正確，因而是科學的真理定義。

塔爾斯基運用語義分析和現代邏輯分析的手段對亞里士多德的真理符合論作出了精確的解釋，創立了語義真理論，這是20世紀哲學的一個重大成果。塔爾斯基對語義學的貢獻最重要的一個方面就是提出了語言層次理論，將對象語言和元語言區分開來。他認為，這是一種避免悖論的方法，說謊者悖論之所以產生，是因為對象語言是語義封閉的、含有反身自用的語義概念。只有在元語言中，才能提及對象語言的表達式，才能談論對象語言的性質和特點，並構造出對象語言語義概念的表達式的定義。在形式化語言中，一個實質上適當、形式上正確的關於真句子的定義只能藉助元語言來實現，因為元語言是比對象語言高一個層次的語言。所以，語言層次論的基本思想可以簡單地概括為一句話：必須區分對象語言和元語言，關於一語句的真、假的表述，必須用層次上高於這種語言的語言來表述。