胡克定律
力學彈性理論中的一條基本定律
胡克定律（Hooke's law），又譯為虎克定律，是力學彈性理論中的一條基本定律，表述為：固體材料受力之後，材料中的應力與應變（單位變形量）之間成線性關係。滿足胡克定律的材料稱為線彈性或胡克型（英文Hookean）材料。
從物理的角度看，胡克定律源於多數固體（或孤立分子）內部的原子在無外載作用下處於穩定平衡的狀態。許多實際材料，如一根長度為L、橫截面積A的稜柱形棒，在力學上都可以用胡克定律來模擬——其單位伸長（或縮減）量（應變）在常係數E（稱為彈性模量）下，與拉（或壓）應力σ成正比例，即：F=-k·x或△F=-k·Δx。其中為總伸長（或縮減）量。
胡克定律用17世紀英國物理學家羅伯特·胡克的名字命名。胡克提出該定律的過程頗有趣味，他於1676年發表了一句拉丁語字謎，謎面是：ceiiinosssttuv。兩年後他公布了謎底是：ut tensio sic vis，意思是“力如伸長（那樣變化）”，這正是胡克定律的中心內容。
胡克定律
彈律胡，基律。，仍基論。胡彈律指：彈簧彈形，彈簧彈彈簧伸量（壓縮量），即= -· 。質彈系，材料質決，負號示彈簧產彈伸（壓縮）反。
證律，胡量驗，制各材料構各形狀彈。
滿足胡克定律的彈性體是一個重要的物理理論模型，它是對現實世界中複雜的非線性本構關係的線性簡化，而實踐又證明了它在一定程度上是有效的。然而現實中也存在這大量不滿足胡克定律的實例。胡克定律的重要意義不只在於它描述了彈性體形變與力的關係，更在於它開創了一種研究的重要方法：將現實世界中複雜的非線性現象作線性簡化，這種方法的使用在理論物理學中是數見不鮮的。
胡克定律又可表示為：
Fn∕S=E·（△l∕l。）
式中比例係數E成為彈性模量，也成為楊氏模量，由於△l∕l。為純數，故彈性模量和應力具有相同的單位，彈性模量是描寫材料本身的物理量，由上式可知，應力大而應變小，則彈性模量較大；反之，彈性模量較小。彈性模量反映材料對於拉伸或壓縮變形的抵抗能力，對於一定的材料來說，拉伸和壓縮量的彈性模量不同，但二者相差不多，這時可認為兩者相同，下表列出了幾種常見材料的彈性模量。
| 材料 | 鋁 | 綠石英 | 混凝土 | 銅 | 玻璃 | 花崗石 | 鐵 | 鉛 | 松木（平行於紋理） |
| E∕10^10Pa | 7,0 | 9,1 | 2,0 | 11 | 5,5 | 4,5 | 19 | 1,6 | 1,0 |
Hookelaw
胡克定律相關圖表
σ11=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε11，σ23=2Gε23，
σ22=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε22，σ31=2Gε31，(1)
σ33=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε33，σ12=2Gε12，及
式中σij為應力分量；εij為應變分量（i，j=1，2，3）；λ和G為拉梅常量，G又稱剪切模 量；E為彈性模量（或楊氏模量）；v為泊松比。λ、G、E和v之間存在下列聯繫：式（1）適用於已知應變求應力的問題，式（2）適用於已知應力求應變的問題。
上述關係式是胡克（Hooke）定律在複雜應力條件下的推廣，因此又稱作廣義胡克定律。
廣義胡克定律中的係數Cmn（m，n=1，2，…，6）稱為彈性常數，一共有36個。
如果物體是非均勻材料構成的，物體內各點受力后將有不同的彈性效應，因此一般的講，Cmn 是坐標x，y，z的函數。
但是如果物體是由均勻材料構成的，那麼物體內部各點，如果受同樣的應力，將有相同的應變；反之，物體內各點如果有相同的應變，必承受同樣的應力。
這一條件反映在廣義胡克定理上，就是Cmn 為彈性常數。
胡克的彈性定律指出：在彈性限度內，彈簧的彈力f和彈簧的長度變化量x成正比，即F= kx。k是物質的彈性係數，它由材料的性質所決定，負號表示彈簧所產生的彈力與其伸長（或壓縮）的方向相反。
彈簧的串並聯問題
串聯：勁度係數關係1/k=1/k1+1/k2
並聯：勁度係數關係k=k1+k2
註：彈簧越串越軟，越並越硬，與彈簧各自長度無關。
鄭玄-胡克定律
它是由英國力學家胡克(Robert Hooke, 1635-1703) 於1678年發現的，實際上早於他1500年前，東漢的經學家和教育家鄭玄(公元127-200)為《考工記·馬人》一文的“量其力，有三鈞”一句作註解中寫到:“假設弓力勝三石，引之中三尺，馳其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。”以正確地提示了力與形變成正比的關係，鄭玄的發現要比胡克要早一千五百年。因此胡克定律應稱之為“鄭玄——胡克定律。”
胡克的發現直接導致了彈簧測力計———測量力的基本工具的誕生，並且直到今天的物理實驗室還在廣泛使用。彈簧測力計的原理也即是“胡克定律”。
幾種常見材料的彈性模量
| 材料 | 鋁 | 綠石英 | 混凝土 | 銅 | 玻璃 | 花崗石 | 鐵 | 鉛 | 松木（平行於紋理） |
| E∕10^10Pa | 7.0 | 9.1 | 2.0 | 11 | 5.5 | 4.5 | 19 | 1.6 | 1.0 |
胡克定律的張量形式
若要對處於三維應力狀態下的材料進行描述。需要定義一個包含81個彈性常數的四階張量cijkl以聯繫二階應力張量σij和應變張量(又稱格林張量)εkl。
由於應力張量。應變張量和彈性係數張量存在對稱性(應力張量的對稱性就是材料力學中的剪應力互等定理).81個彈性常數中對於最一般的材料也只有21個是獨立的.
由於應力的單位量綱(力/面積)與壓強相同。而應變是無量綱的。所以彈性常數張量cijkl中每一個元素(分量)都具有壓強的量綱.
對於固體材料大變形力學行為的描述需要用到新胡克型固體模型(neo-hookeansolids)和mooney-rivlin型固體模型
彈簧方程
胡克定律
胡克定律應用的一個常見例子是彈簧。在彈性限度內。彈簧的彈力f和彈簧的長度變化量x成線性關係。即:f=.kx
式中k是彈簧的勁度係數(或稱為倔強係數).它由彈簧材料的性質和幾何外形所決定。負號表示彈簧所產生的彈力與其伸長(或壓縮)的方向相反。這種彈力稱為回復力。表示它有使系統回復平衡的趨勢。滿足上式的彈簧稱為線性彈簧.
在線彈性階段，廣義胡克定律成立，也就是應力σ1<σp（σp為比例極限）時成立。在彈性範圍內不一定成立，σp<σ1<σe（σe為彈性極限），雖然在彈性範圍內，但廣義胡克定律不成立。
起初，胡克在做實驗的過程中，發現“彈簧上所加重量的大小與彈簧的伸長量成正比”，他又通過多次實驗驗證自己的猜想。1678年，胡克寫了一篇《彈簧》論文，向人們介紹了對彈性物體實驗的結果，為材料力學和彈性力學的發展奠定了基礎。
彈簧測力計
19世紀初，在前者做了不少實驗工作的前提下，英國科學家托馬斯·楊總結了胡克等人的研究成果，指出：如果彈性體的伸長量超過一定限度，材料就會斷裂，彈性力定律就不再適用了，明確地指出彈性力定律的適用範圍。（超出該適用範圍的形變就叫做範性形變）
至此，經過許多科學家的辛勤勞動，終於準確地確立了物體的彈性力定律。後人為紀念胡克的開創性工作和取得的成果，便把這個定律叫做胡克定律。
胡克定律的另一稱法——鄭玄-胡克定律
胡克定律是由英國力學家胡克(Robert Hooke, 1635-1703) 於1678年發現的，實際上早於他1500年前，東漢的經學家和教育家鄭玄（公元127-200）為《周禮·冬官考工記·弓人》一文中的“量其力，有三鈞”一句作註解時，在《周禮註疏·卷四十二》中寫到：“假令弓力勝三石，引之中三尺，馳其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。” ，正確地提示了力與形變成正比的關係，而鄭玄的發現要比胡克要早一千五百年。因此有物理學家認為胡克定律應稱之為“鄭玄-胡克定律”。
