可對角化矩陣

可對角化矩陣是線性代數和矩陣論中重要的一類矩陣。如果一個方塊矩陣 A 相似於對角矩陣，也就是說，如果存在一個可逆矩陣 P 使得 P AP 是對角矩陣，則它就被稱為可對角化的。如果 V 是有限維度的向量空間，則線性映射 T ： V → V 被稱為可對角化的，如果存在 V 的一個基，T 關於它可被表示為對角矩陣。對角化是找到可對角化矩陣或映射的相應對角矩陣的過程。

可對角化矩陣和映射在線性代數中有重要價值，因為對角矩陣特別容易處理：它們的特徵值和特徵向量是已知的，並通過簡單的提升對角元素到同樣的冪來把一個矩陣提升為它的冪。

若爾當-謝瓦萊分解表達一個運算元為它的對角部分與它的冪零部分的和。