莫比烏斯函數
莫比烏斯提出的數論函數
莫比烏斯函數，數論函數，由德國數學家和天文學家莫比烏斯(August Ferdinand Möbius ,1790–1868)提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)作為莫比烏斯函數的記號。而據說，高斯(Gauss)比莫比烏斯早三十年就曾考慮過這個函數。莫比烏斯函數在數論中有著廣泛應用。
莫比烏斯函數(Möbius function)是指以下的函數：
在這裡，λ( n)是劉維爾函數
莫比烏斯函數是一個數論函數，它同時也是一個積性函數(i.e., a,b互質)
當n不等於1時，n所有因子的莫比烏斯函數值的和為0，
莫比烏斯函數完整定義的通俗表達：
1）莫比烏斯函數μ(n)的定義域是N
2）
3）當n存在平方因子時，
4）當n是素數或奇數個不同素數之積時，
5）當n是偶數個不同素數之積時，
莫比烏斯函數
莫比烏斯函數的求和函數，被稱為梅滕斯函數。
莫比烏斯函數有多個生成函數，其中一個與黎曼的ζ(s)有關
莫比烏斯函數
莫比烏斯函數的另一個生成函數如下
其中
以下是關於莫比烏斯函數的一些無窮級數：
