臨界應力

壓桿平衡狀態時橫截面的正應力

壓桿處於臨界平衡狀態時(F=Fcr ),其橫截面上的正應力稱為臨界應力。不同的壓桿一般具有不同的臨界應力,臨界應力的大小與壓桿的長度、截面的形狀和尺寸、兩端的支承情況以及材料的性質等多個因素有關有關。

簡介


材料在力的作用下將發生變形。通常把滿足虎克定律規定的區域稱彈性變形區。把不滿足虎克定律和過程不可逆的區域稱塑性變形區。由彈性變形區進入塑性變形區稱之為屈服。其轉折點稱為屈服點。該點處的應力稱為屈服應力或臨界應力。

解釋


有些材料的屈服現象並不明顯,為了便於比較,就人為規定應力—應變偏離直線關係達某值(例如,通常規定為0.2%的永久變形)時的點為屈服點,該處的應力為臨界應力。

依賴關係


應該指出,塑料材料的臨界應力和載入速度,工作溫度等有非常明顯的依賴關係。

計算


1、確定壓桿的臨界力是計算穩定問題的關鍵,臨界力既不是外力,也不是內力。它是壓桿在一定條件下所具有的反映它承載能力的一個標誌。不同的壓桿具有不同的臨界力,它的大小與壓桿的長度、截面的形狀和尺寸、兩端的支承情況以及材料的性質有關。
細長桿(λ≥λ)的臨界力計算式——歐拉公式
長度係數μ:兩端固定 μ=0.5
一端固定,另一端鉸支: μ=0.7
兩端鉸支: μ=1
一端固定,另一端自由: μ=2
2、歐拉公式的適用範圍:只有臨界應力不超過材料的比例極限時,用歐拉公式求得的臨界力和臨界應力才是正確的,即:
中長桿(l< l < l)的臨界應力計算式——直線公式
粗短桿(l≤l)的臨界應力計算式——強度計算式
3、臨界力計算的一般步驟
①確定長度係數μ(若壓桿兩端的支承情況在四周相同,則μ值相同。若壓桿的支承在兩個形心主慣性平面內的約束條件不同,則應分別選用相應的長度係數μ(μ或μ)的值。)
②計算柔度l(根據壓桿的實際尺寸,及兩端的約束情況,分別計算出在兩個形心主慣性平面內的柔度,從而得到l。)
③確定臨界力的計算式(根據最大的柔度λ,確定壓桿的類型及臨界力的計算公式。)

影響因素


壓桿在臨界力的作用下,橫截面上的平均正應力稱為壓桿的臨界應力。柔度入是一個無量綱的量,它綜合反映了兩端支承情況、壓桿長度、截面形狀和尺寸等因素對臨界應力的影響。顯然,入越大,表示壓桿越細長,臨界應力就越小,臨界力也越小,壓桿越易失穩。反之,從越小,表示壓桿越粗短,臨界應力就越大,臨界力也越大,壓桿越不易失穩。所以,柔度入是壓桿穩定計算中一個重要的物理量。