逆運動學

例如，給定一個人體的三維模型，如何設置手腕和手肘的角度以便把手從放鬆位置變成揮手的姿勢？這個問題在機器人學中是很關鍵的，因為操縱機械手臂通過關節角度來控制。逆運動學在遊戲編程和三維建模中也很重要，雖然其重要性因為運動捕獲數據的大型資料庫越來越多的使用而降低了。

以關節連接的物體由一組通過關節連接的剛性片段組成。變換關節的角度可以產生無窮的形狀。正向運動學問題的解，是給定這些角度時物體的姿勢。逆運動學問題的難度更高的解是給定物體的姿勢時（例如，給定終端效果器（end-effector）的位置時）找到關節的角度。一般情況下，逆運動學問題沒有解析解。但是，逆運動學可以通過非線性編程技術來解決。特定的特殊運動鏈—那些帶有球形腕的—允許運動去耦合。這使得我們可以把終端效果器的朝向和位置獨立的處理，並導致一個高效的閉形式解。

對於動畫（animator），逆運動學問題很重要。這些藝術家發現表達空間的形象比控制關節角度來要容易得多。逆運動學演演算法的應用包括交互操縱，動畫控制和碰撞避免。